Автомобиль начинает движение из состояния покоя с постоянным ускорением a=2 м/с2 на протяжении времени t1=10 с, затем движется с постоянной скоро
стью V на протяжении времени t2=20 с, после чего начинает тормозить с постоянным ускорением a2=−3 м/с2, до полной остановки. Найдите полный путь, который проехал автомобиль, и время его движения.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы решить задачу, давайте разберем движение автомобиля на три этапа:

Участок разгона (состояние покоя, постоянное ускорение):

Начальная скорость ( V_0 = 0 \, \text{м/с} )

Ускорение ( a = 2 \, \text{м/с}^2 )

Время ( t_1 = 10 \, \text{s} )

Вычисляем конечную скорость ( V ) после разгона:
[
V = V_0 + a \cdot t_1 = 0 + 2 \cdot 10 = 20 \, \text{м/с}
]

Вычисляем путь, пройденный на этом участке ( S_1 ):
[
S_1 = V_0 \cdot t_1 + \frac{1}{2} a \cdot t_1^2 = 0 + \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 10^2 = 100 \, \text{м}
]

Участок равномерного движения (постоянная скорость):

Скорость ( V = 20 \, \text{м/с} )

Время ( t_2 = 20 \, \text{s} )

Путь, пройденный на этом участке ( S_2 ):
[
S_2 = V \cdot t_2 = 20 \cdot 20 = 400 \, \text{м}
]

Участок торможения (постоянное замедление):

Начальная скорость ( V = 20 \, \text{м/с} )

Ускорение ( a_2 = -3 \, \text{м/с}^2 )

Используем уравнение движения для нахождения времени торможения ( t_3 ), когда скорость станет равной 0:
[
V = V_0 + a_2 \cdot t_3 \implies 0 = 20 - 3 \cdot t_3 \implies t_3 = \frac{20}{3} \approx 6.67 \, \text{s}
]

Теперь вычисляем путь, пройденный на этом участке ( S_3 ):
[
S_3 = V \cdot t_3 + \frac{1}{2} a_2 \cdot t_3^2 = 20 \cdot \frac{20}{3} + \frac{1}{2} \cdot (-3) \cdot \left(\frac{20}{3}\right)^2
]

Подсчитаем:
[
S_3 = \frac{400}{3} + \frac{1}{2} \cdot (-3) \cdot \frac{400}{9} = \frac{400}{3} - \frac{600}{9} = \frac{400}{3} - \frac{200}{3} = \frac{200}{3} \approx 66.67 \, \text{м}
]

Теперь суммируем все пути и находим общее время:

Полный путь:
[
S_{\text{total}} = S_1 + S_2 + S_3 = 100 + 400 + \frac{200}{3} = 500 + \frac{200}{3} \approx 566.67 \, \text{м}
]

Полное время:
[
t_{\text{total}} = t_1 + t_2 + t_3 = 10 + 20 + \frac{20}{3} = 30 + \frac{20}{3} = 30 + 6.67 \approx 36.67 \, \text{s}
]

В конечном итоге, полный путь, который проехал автомобиль, составляет примерно ( 566.67 \, \text{м} ), а общее время движения — примерно ( 36.67 \, \text{s} ).