Расчеты электрических полей. физика. Поле создано одинаковыми положительными зарядами, расположенными в трех вершинах квадрата со стороной а = 10 см, по 4,8 нКл каждый. Найти напряженность электрического поля в четвертой вершине. Какую максимальную скорость будет иметь α-частица, если ее поместить первоначально в центр квадрата?
решение с рисунком.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения напряженности электрического поля в четвертой вершине квадрата, обозначим заряд каждого положительного заряда как q=4,8 нКл. Так как заряды находятся на равных расстояниях от точки, в которой ищется напряженность поля, напряженность электрического поля будет равна сумме электрических полей, созданных каждым зарядом.

Поле от одного заряда q можно найти по формуле:
E = kq/r^2,
где k - постоянная Кулона (k ≈ 910^9 Н*м^2/Кл^2), r - расстояние между зарядом и точкой, в которой ищется напряженность поля.

Рассмотрим сначала поле, создаваемое одним из зарядов в вершине квадрата. Расстояние от заряда до точки в центре квадрата будет равно d = a/√2 = 10 см/√2 ≈ 7,07 см.

Подставим значения в формулу и найдем поле, создаваемое одним зарядом:
E1 = kq/d^2 = 910^9 4,810^(-9) / (7,07*10^(-2))^2 ≈ 6,71 кН/Кл.

Таким образом, напряженность поля от одного заряда в вершине квадрата равна 6,71 кН/Кл. Так как в четвертой вершине расположены три одинаковых заряда, общая напряженность поля в этой точке будет равна:
E = 3E1 = 36,71 = 20,1 кН/Кл.

Следовательно, напряженность электрического поля в четвертой вершине квадрата равна 20,1 кН/Кл.

Для нахождения максимальной скорости α-частицы находим работу сил электрического поля при перемещении частицы из центра квадрата в четвертую вершину:
W = qΔU,
где q - заряд частицы (α-частица имеет заряд 2е), ΔU - изменение потенциальной энергии частицы при перемещении из центра квадрата в четвертую вершину. Так как потенциальная энергия частицы увеличивается при движении в направлении поля, то ΔU = -qΔV, где ΔV - изменение потенциала.

Подставим значения и найдем работу:
W = 21,610^(-19)20,1 = 3,2210^(-18) Дж.

Поскольку работа сил равна изменению кинетической энергии частицы, то кинетическая энергия частицы в крайней точке равна работе:
K = W = 3,22*10^(-18) Дж.

Максимальную скорость частицы можно найти, используя соотношение кинетической энергии и скорости:
K = mv^2/2,
v = √(2K/m).

Масса α-частицы составляет примерно 6,6410^(-27) кг. Подставим значения и найдем максимальную скорость:
v = √(23,2210^(-18)/6,6410^(-27)) ≈ 1,36*10^6 м/с.

Таким образом, максимальная скорость α-частицы, помещенной изначально в центр квадрата, составляет примерно 1,36 млн м/с.