Вершины треугольника находятся в точках с координатами A = (-2F;0), B = (-3/2F;0), C = (-3/2F;F). Найти площадь изображения треугольника в собирающей линзе с фокусным расстоянием F, если ее оптическая ось совпадает с осью абсцисс, а оптический центр — с началом координат.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения площади изображения треугольника в собирающей линзе с фокусным расстоянием F необходимо найти изображения вершин треугольника на линзе и построить изображение треугольника.

Изображение каждой вершины находится на пересечении луча, проходящего через вершину и фокус линзы, и продолжения этого луча за линзу. Таким образом, для каждой вершины треугольника найдем ее изображение на линзе.

Для вершины A (-2F;0):
x' = -2/3F, y' = 0

Для вершины B (-3/2F;0):
x' = -1/2F, y' = 0

Для вершины C (-3/2F;F):
x' = -1/2F, y' = F

Теперь построим изображение треугольника, соединяя полученные изображения вершин. Полученный треугольник будет иметь стороны пропорциональные исходному треугольнику, просто будет уменьшен в размере.

Площадь этого треугольника можно найти по формуле площади треугольника S = (1/2)ab*sin(C), где a и b - стороны треугольника, C - угол между ними. В нашем случае уменьшение площади происходит в k^2 раз, где k - коэффициент уменьшения, квадрат которого можно найти как отношение площадей изображения и исходного объекта.

Таким образом, площадь изображения треугольника в собирающей линзе будет равна S' = k^2 * S, где k^2 - коэффициент уменьшения, который в нашем случае можно найти по отношению высот треугольников на рисунке.