Задача по физике Протон и а-частица влетают в однородное магнитное
поле перпендикулярно линиям индукции. Во сколько раз отличаются радиусы
окружностей, которые описывают частицы? Во сколько раз отличаются их угловые скорости, если у частиц одинаковы: а) скорости; б) кинетические энергии?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для протона и а-частицы, движущихся в одномагнитном поле, радиус циклической орбиты можно выразить через массу частицы, заряд частицы, скорость частицы и индукцию магнитного поля по формуле:

[ r = \frac{mv}{qB} ]

где r - радиус орбиты, m - масса частицы, v - скорость частицы, q - заряд частицы, B - индукция магнитного поля.

а) Поскольку скорости частиц одинаковы, отличия в радиусах орбит будут зависеть только от массы и заряда частиц. Из формулы для радиуса орбиты видно, что радиус обратно пропорционален заряду частицы и массе частицы. Таким образом, отличие в радиусах орбит будет равно отношению масс протона и а-частицы к их зарядам:

[ \frac{r{\text{протон}}}{r{\text{альфа}}} = \frac{m{\text{альфа}}}{q{\text{альфа}}} : \frac{m{\text{протон}}}{q{\text{протон}}} ]

б) Угловая скорость частиц на орбите связана с их скоростями и радиусами орбит по формуле:

[ \omega = \frac{v}{r} ]

Поскольку скорости частиц одинаковы, отличия в угловых скоростях будут определяться только отличиями в радиусах орбит. Таким образом, отличие в угловых скоростях будет равно отношению радиусов орбит протона и а-частицы:

[ \frac{\omega{\text{протон}}}{\omega{\text{альфа}}} = \frac{r{\text{альфа}}}{r{\text{протон}}} ]

Различие в угловых скоростях будет тем больше, чем больше различие в радиусах орбит.