ФИЗИКА ЗАДАЧА ДЛЯ СИРИУСА С ОТВЕТОМ ПЖЛУСТА Массивный брусок находится на шероховатой поверхности, наклонённой под углом α=30∘
к горизонту. Он прикреплён к концу лёгкой пружины, второй конец которой закреплён так, что ось пружины параллельна «линии падения воды» на плоскости. Если пружину сжать на некоторую величину и аккуратно отпустить брусок, то он останется в покое только в том случае, если величина деформации сжатия не будет превышать 1
см. На какую максимальную величину можно растянуть пружину перед аккуратным отпусканием бруска, чтобы брусок остался неподвижным? Коэффициент трения между бруском и наклонной поверхностью μ=1
. Ответ выразите в см, округлив до десятых.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия задачи видно, что сила трения между бруском и поверхностью будет равна силе тяжести, умноженной на синус угла наклона поверхности, т.е. Fтр = mgsin(α), где m - масса бруска, g - ускорение свободного падения, α - угол наклона.

С учётом этого, можно записать уравнение равновесия для системы "брусок + пружина":
kx = mg*sin(α),

где k - коэффициент упругости пружины, x - величина удлинения пружины.

Так как максимальная величина удлинения пружины составляет 1 см, то x = 0.01 м. Также из условия задачи известно, что для равновесия бруска при s=x, максимальная сила трения не должна превышать Fтр=μmg*cos(α), где μ - коэффициент трения.

Составляем уравнение, связывающее максимальное удлинение и силу трения
k0.01 = μmgcos(α).
k = μgcos(α)/0.01.

Так как Fтр = mgsin(α), то
mgsin(α) = μmgcos(α),
sin(α) = μcos(α),
tg(α) = μ,
α = arctg(μ).

Подставляем исходные данные: μ=1, α = arctg(1) = 45°.

Теперь находим коэффициент упругости:
k = 19.8cos(45) / 0.01 = 69.296 Н/м.

Таким образом, максимальная величина удлинения пружины перед аккуратным отпусканием бруска составляет:
x = Fтр / k = 0.69 м = 6.9 см.

Ответ: 6.9 см.