Воздушный шар парит в воздухе. Масса газа в воздушном шаре 1 кг, а плотность газа в три раза меньше, чем плотность воздуха. Чему равна масса оболочки воздушного шара? Объем оболочки много меньше объема шара

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть масса оболочки шара равна (m) кг, плотность воздуха равна (\rho{в}), а плотность газа в шаре равна (\rho{г}).

Так как плотность газа в три раза меньше, чем плотность воздуха, то (\rho{г} = \frac{1}{3}\rho{в}).

Обозначим объем оболочки через (V_o), объем газа в шаре через (Vг), объем оболочки и газа вместе через (V{в}).

Тогда масса газа в шаре (mг = \rho{г}Vг = \frac{1}{3}\rho{в}V_г).

Так как воздушный шар парит в воздухе, то сила архимедова подъема равна весу давящего на него воздуха. То есть сила архимедова подъема равна весу газа и оболочки: (F_{ар} = (m + mг) \cdot g = (\rho{в}V{в} + \frac{1}{3}\rho{в}V_г) \cdot g).

Из условия, что объем оболочки много меньше объема шара, можем считать, что объем оболочки равен объему шара, то есть (V_в = V_г + Vo), и (m = \rho{в}V_o).

Сила архимедова подъема равна разности веса воздушного шара и веса газа внутри него: (F{ар} = m \cdot g = \rho{в}Vг \cdot g + \rho{в}V_o \cdot g = Vo \cdot g (\rho{в} + \frac{1}{3}\rho_{в}) = Vo \cdot g \cdot \frac{4}{3}\rho{в}).

Отсюда получаем, что масса оболочки (m = \frac{Vo \cdot g \cdot \frac{4}{3}\rho{в}}{g} = \frac{4}{3}\rho_{в}V_o).

Итак, масса оболочки воздушного шара равна (\frac{4}{3}\rho_{в}V_o).