Разве по затухающим колебаниям нельзя доказать тоже самое? Почему обязательно с малой амплитудой в 8 градусов?ЕслБольше? Теоретически колебания нитяного маятника были бы строго гармоническими в том случае, если бы он представлял собой материальную точку, колеблющуюся без трения с малой амплитудой1 при не меняющемся со временем расстоянии от неё до точки подвеса. (Можно доказать, что только при этих условиях сила, возвращающая точку в положение равновесия, будет прямо пропорциональна смещению, вследствие чего колебания будут происходить по гармоническому закону, т. е. по закону изменения синуса или косинуса.)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Да, вы правы, можно доказать тоже самое и по затухающим колебаниям. Однако, при увеличении амплитуды колебаний точность гармонического закона сильно падает, так как трения становится все больше, что добавляет нелинейность в систему. Поэтому обычно для доказательства строго гармонических колебаний используется малая амплитуда, чтобы исключить влияние трения и других нелинейных факторов.

Если рассматривать колебания маятника с большой амплитудой, то можно получить более сложное уравнение движения, которое уже не будет описываться строго гармоническим законом. Однако, даже в этом случае можно аппроксимировать колебания гармоническим законом в некотором диапазоне амплитуд, но это уже будет более сложная задача и требует более детального анализа.