Эластичная герметичная тонкостенная оболочка заполнена воздухом при давлении 100 кПа. Свободно плавая на поверхности воды, она погружается в воду на 1/3 часть своего объема. На какую минимальную глубину нужно погрузить оболочку, чтобы она не всплыла? Температуру воды считать постоянной.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы оболочка не всплыла, необходимо, чтобы сила Архимеда, действующая на неё, была равна весу оболочки.

Сила Архимеда определяется как разница между весом воды, вытесненной оболочкой, и её собственным весом. Поскольку оболочка заполнена воздухом, её плотность меньше плотности воды, поэтому сила Архимеда будет направлена вверх.

Пусть V - объем оболочки, m - её масса, g - ускорение свободного падения, ρ_в - плотность воды, ρ_возд - плотность воздуха.
Плотность воздуха можно принять за 1.225 кг/м^3, а плотность воды - около 1000 кг/м^3.
Тогда вес оболочки равен mg, а вес воды, вытесненной оболочкой, равен gV*ρ_в.

Таким образом, сила Архимеда равна gV(ρ_в - ρ_возд)*0.33, где 0.33 - объем оболочки, погруженный в воду.

Для того чтобы оболочка не всплыла, сила Архимеда и вес оболочки должны быть равны: gV(ρ_в - ρ_возд)0.33 = mg
Отсюда V = m/(ρ_в - ρ_возд)*3

Если оболочка погружена на глубину h, то объем воды, вытесненной ею, равен Vh. Плотность этой воды также равна 1000 кг/м^3. С учетом этого, получаем:
m = Vh*1000

Подставляем это в первое уравнение:
V = Vh1000/(ρ_в - ρ_возд)3
1 = h1000/(ρ_в - ρ_возд)3
h = (ρ_в - ρ_возд)3/(1000) = (1000 - 1.225)*3/1000 = 2.325 м

Таким образом, минимальная глубина, на которую нужно погрузить оболочку, чтобы она не всплыла, равна 2.325 м.