В вертикально расположенном сосуде с площадью поперечного сечения 10 см- под поршнем массой 0,5 кг находится воздух. Когда на поршень положили груз массой 10 кг, расстояние от поршня до дна цилиндра уменьшилось в 1.8 раза. Во сколько раз изменилась температура воздуха в цилиндре? Атмосферное давление равно 100 кПа.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давление воздуха в цилиндре меняется по формуле:

P = P0 + ρgh

где P - давление после добавления груза, P0 - атмосферное давление, ρ - плотность воздуха, g - ускорение свободного падения, h - высота поршня над дном цилиндра.

Поскольку расстояние от поршня до дна цилиндра уменьшилось в 1.8 раза, то при добавлении груза высота h уменьшилась в 1.8 раза. Поэтому можно записать:

P = 100 кПа + ρgh
P' = 100 кПа + ρg(0.55h)

где P' - давление после добавления груза.

Так как P = P', получаем:

100 кПа + ρgh = 100 кПа + ρg(0.55h)

ρgh = ρg(0.55h)
h = 0.55h

Из этого следует, что глубина под поршнем уменьшилась в 0.55 раза.

Теперь воспользуемся законами Гей-Люссака для идеального газа:

(PV)/T = const

Поскольку V у нас неизменно, можем записать:

P/T = P'/T'

P/T = P'/T - T/T' = P'/T'

P/P' = T/T'

Отсюда, зная что P' = 1.8P, получаем:

1/1.8 = T/T'
T' = 1.8T

Таким образом, температура воздуха увеличилась в 1.8 раза.