Свинцовая пуля, летевшая со скоростью 500 м/с, пробила стенку. Определите, на сколько градусов нагрелась пуля, если после вылета из стенки скорость пули снизилась до 400 м/с. Считайте, что на нагревание пошло 50% выделившейся теплоты

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для определения угла нагрева пули воспользуемся законом сохранения энергии. Пусть угол нагрева равен θ, тогда изменение кинетической энергии пули можно записать как:

ΔK = (1/2) m v_1^2 * (1 - cosθ),

где m - масса пули, v_1 - скорость пули до выстрела.

Пусть теплота, выделившаяся в результате столкновения с стенкой составляет Q. Тогда изменение кинетической энергии будет равно:

ΔK = Q (1 - 0.5) = 0.5 Q.

После вылета из стенки пуля имеет кинетическую энергию 1/2 m v_2^2, где v_2 = 400 м/с - скорость пули после вылета из стенки. Тогда изменение кинетической энегрии также можно записать, альтернативно, как:

ΔK = (1/2) m v_2^2 * (1 - cosθ).

Из равенства двух выражений для изменения кинетической энергии следует:

(1/2) m v_1^2 (1 - cosθ) = (1/2) m v_2^2 (1 - cosθ).

Решим это уравнение относительно cosθ:

v_1^2 - v_2^2 = v_1^2 cosθ - v_2^2 cosθ

v_1^2 - v_2^2 = cosθ * (v_1^2 - v_2^2)

cosθ = (v_1^2 - v_2^2) / (v_1^2 - v_2^2)

Подставляем значения:

cosθ = (500^2 - 400^2) / (500^2 - 400^2) = 0.75

θ = arccos(0.75) ≈ 41.4 градусов.

Таким образом, пуля нагрелась на приблизительно 41.4 градусов.