Вопрос по физике 2 Однородный цилиндр поставили на наклонную плоскость. Высота цилиндра равна H а его радиус - R. Определите максимальный угол наклона плоскости к горизонту, при котором цилиндр не будет опрокидываться
Нужен рисунок
и подробная расписанная формула
Либо начальная формула, либо как мы ее вывели

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы цилиндр не опрокидывался, необходимо, чтобы центр масс находился в вертикальной проекции внутри контактной площадки цилиндра с наклонной плоскостью.

На рисунке ниже представлена силовая диаграмма для цилиндра на наклонной плоскости:

Где F - сила трения, R - радиус цилиндра, H - высота цилиндра, α - угол наклона плоскости.

Сумма всех сил по вертикали равна нулю:

$$
N - mg \cos(\alpha) = 0
$$

Где N - нормальная реакция опоры, m - масса цилиндра, g - ускорение свободного падения.

Выражаем N:

$$
N = mg \cos(\alpha)
$$

Сила трения F между цилиндром и плоскостью направлена вверх и равна:

$$
F = μN
$$

Где μ - коэффициент трения.

Сумма всех сил по горизонтали равна нулю:

$$
F = mg \sin(\alpha)
$$

Подставляем F:

$$
μN = mg \sin(\alpha)
$$

$$
μmg \cos(\alpha) = mg \sin(\alpha)
$$

Упрощаем:

$$
μ \cos(\alpha) = \sin(\alpha)
$$

$$
\tan(\alpha) = μ
$$

Максимальный угол наклона плоскости будет определяться как:

$$
\alpha_{max} = \arctan(μ)
$$

Таким образом, максимальный угол наклона плоскости к горизонту, при котором цилиндр не будет опрокидываться, равен $\arctan(μ)$, где μ - коэффициент трения.