Вопрос по физике 2 Однородный цилиндр поставили на наклонную плоскость. Высота цилиндра равна H а его радиус - R. Определите максимальный угол наклона плоскости к горизонту, при котором цилиндр не будет опрокидыватьс
Нужен рисунок
и подробная расписанная формул
Либо начальная формула, либо как мы ее вывели

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы цилиндр не опрокидывался, необходимо, чтобы центр масс находился в вертикальной проекции внутри контактной площадки цилиндра с наклонной плоскостью.

На рисунке ниже представлена силовая диаграмма для цилиндра на наклонной плоскости:

Где F - сила трения, R - радиус цилиндра, H - высота цилиндра, α - угол наклона плоскости.

Сумма всех сил по вертикали равна нулю:

$
N - mg \cos(\alpha) =
$$

Где N - нормальная реакция опоры, m - масса цилиндра, g - ускорение свободного падения.

Выражаем N:

$
N = mg \cos(\alpha
$$

Сила трения F между цилиндром и плоскостью направлена вверх и равна:

$
F = μ
$$

Где μ - коэффициент трения.

Сумма всех сил по горизонтали равна нулю:

$
F = mg \sin(\alpha
$$

Подставляем F:

$
μN = mg \sin(\alpha
$$

$
μmg \cos(\alpha) = mg \sin(\alpha
$$

Упрощаем:

$
μ \cos(\alpha) = \sin(\alpha
$$

$
\tan(\alpha) =
$$

Максимальный угол наклона плоскости будет определяться как:

$
\alpha_{max} = \arctan(μ
$$

Таким образом, максимальный угол наклона плоскости к горизонту, при котором цилиндр не будет опрокидываться, равен $\arctan(μ)$, где μ - коэффициент трения.