Задача 7 по физике Движение точки можно представить как сложение двух колебаний одного направления и одинаковой частоты x1(t)=2cos(0,4π*1+0) и x2(t)=4cos(0,4π*1+π/3).
а) Постройте с соблюдением масштаба векторную диаграмму сложения колебаний;
б) Определите амплитуду A и начальную фазу а результирующего колебания, запишите его уравнение;
в) Определите смещение точки от положения равновесия и ее скорость в момент времени t.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Для построения векторной диаграммы сначала найдем проекции векторов x1 и x2 на ось координат.
x1(t) = 2cos(0.4πt)
x2(t) = 4cos(0.4πt + π/3)

Проекции векторов x1 и x2 для разных времен будут иметь вид:
x1(t) = 2cos(0.4πt)
x2(t) = 4cos(0.4πt + π/3)

Построим векторную диаграмму.
На оси x отложим проекции векторов x1 и x2, а от начала координат проведем вектор суммы векторов x1 и x2. Получим треугольник, в котором сторонами будут векторы x1, x2 и их сумма.

б) Амплитуда A результирующего колебания равна длине вектора суммы x1 и x2:
A = sqrt((2)^2 + (4)^2 + 2 2 4 cos((π/3) - 0))
A = sqrt(4 + 16 + 16cos(π/3))
A = sqrt(36 + 16 0.5)
A = sqrt(44) = 2 * sqrt(11)

Начальная фаза α колебаний будет равна арктангенсу отношения амплитуд проекций y к амплитуде проекций x:
tg(α) = 2/4
α = arctg(0.5)

Таким образом, уравнение результирующего колебания будет иметь вид:
x(t) = 2√11cos(0.4πt + arctg(0.5))

в) Смещение точки от положения равновесия можно найти, подставив значение времени t в уравнение x(t), а скорость в момент времени t будет равна производной функции x(t) по времени.