Тело движется по окружности с постоянной скоростью. Как изменится центростремительное ускорение тела, если оно двигается по окружности втрое меньшего радиуса с той же скоростью?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Центростремительное ускорение $a_c$ выражается формулой $a_c = \frac{v^2}{r}$, где $v$ - скорость тела, а $r$ - радиус окружности.

Если тело движется по окружности с радиусом, втрое меньшим, то новый радиус будет равен $r' = \frac{r}{3}$. Скорость тела остается постоянной.

Тогда центростремительное ускорение для новой окружности будет $a_c' = \frac{v^2}{r'} = \frac{v^2}{\frac{r}{3}} = 3 \cdot \frac{v^2}{r} = 3 \cdot a_c$.

Итак, центростремительное ускорение тела, двигающегося по окружности втрое меньшего радиуса с той же скоростью, будет в три раза больше.