Найдите площадь параллелограмма, если его стороны равны 10 см и 12 см, а острый угол равен 30° и высота, опущенная на сторону, равна 10 см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем основание параллелограмма.

Для этого разобьем параллелограмм на два прямоугольных треугольника. Один из этих треугольников имеет катет 10 см и гипотенузу 12 см. Тогда второй катет найдем из формулы
(a^2 + b^2 = c^2)
где (a = 10) см, (c = 12) см.

(10^2 + b^2 = 12^2)
(100 + b^2 = 144)
(b^2 = 144 - 100)
(b^2 = 44)
(b = \sqrt{44})
(b = 2\sqrt{11}) см.

Теперь основание (AB) параллелограмма равно сумме двух катетов, (AB = 10 + 2\sqrt{11}) см.

Теперь найдем площадь прямоугольного треугольника, который состоит из высоты параллелограмма и одной из его сторон, не равной стороне, на которую опущена высота.

Площадь треугольника равна (1/2 \times 10 \times 2\sqrt{11})
Площадь треугольника равна (10\sqrt{11}) кв.см.

Так как площадь параллелограмма равна произведению его высоты и основания
(S = 10 \times (10 + 2\sqrt{11}) = 100 + 20\sqrt{11}) кв.см.

Поэтому площадь параллелограмма равна (100 + 20\sqrt{11}) кв.см.