С какой скоростью движется шарик в нижней точке петли, если масса шарика равна 100 грамм, а высота, с которой его спускают, равна 4 R? Если шарик скользит без трения по наклонному желобу, плавно переходящему в мёртвую петлю радиуса R, который равен 1 метр.
Для того чтобы найти скорость шарика в нижней точке петли, можно использовать законы сохранения энергии.
Исходная потенциальная энергия шарика на высоте 4R равна механической энергии в нижней точке петли. Потенциальная энергия на высоте 4R равна mgh, где m - масса шарика, g - ускорение свободного падения, h - высота. Подставляем значения: m = 0,1 кг, g = 9,8 м/c², h = 4R.
Потенциальная энергия на высоте 4R Ep = mgh = 0,1 9,8 4R = 3,92R Дж.
Механическая энергия в нижней точке петли равна кинетической энергии шарика и его потенциальной энергии. Потенциальная энергия в нижней точке петли равна нулю (наивысшая точка петли), следовательно, механическая энергия равна кинетической энергии в нижней точке.
Механическая энергия в нижней точке петли Em = Ek = mv²/2, где v - скорость шарика в нижней точке петли.
Из закона сохранения энергии Ep = Em 3,92R = mv²/2 v² = 7,84R/m v = √(7,84R) = 2,8 м/с.
Таким образом, скорость шарика в нижней точке петли составляет 2,8 м/с.
Для того чтобы найти скорость шарика в нижней точке петли, можно использовать законы сохранения энергии.
Исходная потенциальная энергия шарика на высоте 4R равна механической энергии в нижней точке петли. Потенциальная энергия на высоте 4R равна mgh, где m - масса шарика, g - ускорение свободного падения, h - высота. Подставляем значения: m = 0,1 кг, g = 9,8 м/c², h = 4R.
Потенциальная энергия на высоте 4R
Ep = mgh = 0,1 9,8 4R = 3,92R Дж.
Механическая энергия в нижней точке петли равна кинетической энергии шарика и его потенциальной энергии. Потенциальная энергия в нижней точке петли равна нулю (наивысшая точка петли), следовательно, механическая энергия равна кинетической энергии в нижней точке.
Механическая энергия в нижней точке петли
Em = Ek = mv²/2, где v - скорость шарика в нижней точке петли.
Из закона сохранения энергии
Ep = Em
3,92R = mv²/2
v² = 7,84R/m
v = √(7,84R) = 2,8 м/с.
Таким образом, скорость шарика в нижней точке петли составляет 2,8 м/с.