С какой скоростью движется шарик в нижней точке петли, если масса шарика равна 100 грамм, а высота, с которой его спускают, равна 4 R? Если шарик скользит без трения по наклонному желобу, плавно переходящему в мёртвую петлю радиуса R, который равен 1 метр.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти скорость шарика в нижней точке петли, можно использовать законы сохранения энергии.

Исходная потенциальная энергия шарика на высоте 4R равна механической энергии в нижней точке петли. Потенциальная энергия на высоте 4R равна mgh, где m - масса шарика, g - ускорение свободного падения, h - высота. Подставляем значения: m = 0,1 кг, g = 9,8 м/c², h = 4R.

Потенциальная энергия на высоте 4R:
Ep = mgh = 0,1 9,8 4R = 3,92R Дж.

Механическая энергия в нижней точке петли равна кинетической энергии шарика и его потенциальной энергии. Потенциальная энергия в нижней точке петли равна нулю (наивысшая точка петли), следовательно, механическая энергия равна кинетической энергии в нижней точке.

Механическая энергия в нижней точке петли:
Em = Ek = mv²/2, где v - скорость шарика в нижней точке петли.

Из закона сохранения энергии:
Ep = Em,
3,92R = mv²/2,
v² = 7,84R/m,
v = √(7,84R) = 2,8 м/с.

Таким образом, скорость шарика в нижней точке петли составляет 2,8 м/с.