Задача по физике Вектор скорости частицы изменяется со временем по закону v=2i+tj (м/с). Найти радиус вектор и вектор ускорения частицы; нарисовать график уравнения траектории y(x). Начальные координаты считать равными нулю

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем радиус вектор частицы. Радиус вектор частицы можно найти, проинтегрировав вектор скорости:
r = ∫v dt = ∫(2i + tj) dt = 2t i + (t^2)/2 j + C,

где С - постоянный вектор.

Теперь найдем вектор ускорения частицы, взяв производную по времени от вектора скорости:
a = dv/dt = d(2i + tj)/dt = 0i + j,

таким образом вектор ускорения частицы равен j м/с^2.

Чтобы нарисовать график уравнения траектории y(x), нам нужно выразить y через x. Из радиуса вектора мы имеем:
r = 2t i + (t^2)/2 j,

что можно использовать для нахождения уравнения траектории:
x = 2t,
y = (t^2)/2.

Таким образом, уравнение траектории будет y = (x^2)/8.

На графике это будет парабола, открывающаяся вверх.