Ответ к задачке ниже Сплошной шар диаметром 20 см и массой 35 кг вращается вокруг неподвижной оси, проходящей через его центр, с частотой 5 об/с. На шар подействовал постоянный вращающий момент, вследствие чего шар сделал 200 об за 15 с. Найти величину вращающего момента.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи воспользуемся формулой для вращающего момента:

[M = I \cdot \alpha]

Где (M) - вращающий момент, (I) - момент инерции, (\alpha) - угловое ускорение.

Момент инерции шара равен (I = \frac{2}{5} m r^2), где (m) - масса шара, (r) - радиус шара. В нашем случае (r = 10) см = 0.1 м.

Масса шара (m = 35) кг, поэтому (I = \frac{2}{5} \cdot 35 \cdot 0.1^2 = 0.07) кг*м.

Угловое ускорение (\alpha = \frac{\Delta \omega}{\Delta t}), где (\Delta \omega) - изменение угловой скорости, (\Delta t) - изменение времени.

Из условия задачи (\Delta \omega = 200 \cdot 2\pi = 400\pi) рад/с и (\Delta t = 15) с.

Тогда (\alpha = \frac{400\pi}{15} = \frac{80\pi}{3}) рад/c².

Подставляем все в формулу (M = I \cdot \alpha):

(M = 0.07 \cdot \frac{80\pi}{3} \approx 5.89) Нм.

Итак, величина вращающего момента составляет приблизительно 5.89 Нм.