Лутайте задачку народ! Идеальный газ, занимающий объем 0,39 м3 при давлении 155 кПа, изотермически расширяется до десятикратного объема, затем изохорически нагревается так, что в конечном состоянии его давление равно первоначальному. В результате этих процессов газу сообщается 1,50 МДж тепла. Вычислить число степеней свободы молекул этого газа. Изобразить процесс на диаграмме «давление - объем».

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи нам необходимо использовать законы термодинамики и идеального газа.

Начнем с первого шага, где газ изотермически расширяется до десятикратного объема. При изотермическом процессе температура газа остается постоянной. Мы можем применить закон Бойля-Мариотта:

P1 V1 = P2 V2

где P1 = 155 кПа, V1 = 0,39 м3, V2 = 10 * V1 = 3,9 м3. Найдем P2:

P2 = P1 V1 / V2 = 155 кПа 0,39 м3 / 3,9 м3 = 15,5 кПа

Второй шаг - изохорическое нагревание. При изохорическом процессе объем газа не меняется, следовательно, работа, совершаемая над газом, равна нулю. Вся добавленная теплота KQ равна приращению внутренней энергии газа.

Мы знаем, что внутренняя энергия газа связана с числом степеней свободы молекул по формуле:

U = f n R * T

где U - внутренняя энергия, f - число степеней свободы, n - количество молекул, R - газовая постоянная, T - абсолютная температура.

Теперь можем найти число степеней свободы молекул газа, зная, что ему сообщается 1,50 МДж тепла. Переведем тепло в джоули:

KQ = 1,50 МДж 10^6 = 1,5 10^6 Дж

Так как KQ = ΔU, то можем записать:

f n R ΔT = 1,5 10^6 Дж

Также нам известно, что газу сообщено 1,5 МДж тепла, а объем газа увеличивается в 10 раз, а значит, работа, совершаемая при этом процессе, равна:

A = P2 V2 - P1 V1 = 15,5 кПа 3,9 м3 - 155 кПа 0,39 м3 = 54,45 кПа * м3 = 54,45 кДж

Теперь можем записать уравнение для числа степеней свободы:

f n R * ΔT = KQ - A

f n R ΔT = 1,5 10^6 Дж - 54,45 кДж

Подставляем известные значения и находим число степеней свободы.