Задача по физике Какую скорость необходимо
развить космическому аппарату, если он хочет выйти на
орбиту Марса, если масса Марса составляет 11% массы Земли, а
радиус 53% земного радиуса. Если масса Земли 6•10^24, радиус Земли 6400 км.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы выйти на орбиту Марса, нужно учесть сохранение энергии системы Земля-Марс-космический аппарат. Начнем с расчета скорости, необходимой для выхода на нулевую орбиту Земли.

По формуле для скорости космического аппарата в нулевой орбите:
𝑉0 = √(𝐺𝑀/𝑅)
где
G - гравитационная постоянная (6,67•10^-11 Н·м^2/кг^2),
M - масса планеты (6•10^24),
R - радиус планеты в метрах (6400 км = 6400•10^3 м).

Подставляя данные, получаем:
𝑉0 = √((6,67•10^-11•6•10^24)/(6400•10^3)) = √(3,4•10^14) ≈ 5,8 км/с.

Теперь нужно учесть энергию, необходимую для движения космического аппарата на орбиту Марса. Зная закон сохранения энергии:
(𝐺𝑀1𝑚𝑚2)/(𝑅1+𝑅2) = (1/2)𝑉^2 + 𝐺𝑀1𝑚1/𝑅1
где
M1 - масса Земли,
m - масса космического аппарата,
m1 - масса Марса,
R1 - радиус Земли,
R2 - радиус орбиты Марса.

Для удобства расчетов примем массу космического аппарата m равной 1 кг. Тогда:
m1 = 11%•M1 = 0,11•6•10^24 = 6,6•10^23
R2 = 53%•R1 = 0,53•6400•10^3 = 3392•10^3.

Подставляем все в формулу и находим скорость:
(6,67•10^-11•6•10^24•6,6•10^23)/(6400•10^3+3392•10^3) = (1/2)𝑉^2 + 6,67•10^-11•6•10^24•1/6400•10^3
2*6,67•10^-11•(6•10^24)•(6,6•10^23)/(6400+3392) = 𝑉^2 + 6,67•10^-11•6•10^24/6400
6,67•10^-11•(6,6•10^23)/(9792) = V^2 + 6,67•10^-11•6•10^24/6400
V = √((6,67•10^-11•(6,6•10^23))/(9792) + (6,67•10^-11•6•10^24)/6400)
V ≈ 4,6 км/с.

Таким образом, космическому аппарату необходимо развить скорость около 4,6 км/с для выхода на орбиту Марса.