Задача по физике По кольцевой соревновательной трассе двигалась с постоянной скоростью модель автомобиля. Полный круг она проезжала за 140 с. На ту же трассу выехала вторая модель, ехавшая с большей постоянной скоростью. Она совершала обгон первой каждые 420 с. В некоторый момент первая модель развернулась и поехала по трассе с прежней скоростью, но в другом направлении. Найдите интервал времени между встречами моделей при новом их движении. Ответ запишите в секундах, с точностью до целого значения, без указания единиц измерения

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Интервал времени между встречами моделей при новом их движении будет равен 280 секундам.

Обратимся к решению этой задачи. Пусть скорость первой модели равна V1, а скорость второй модели равна V2. Тогда время, за которое первая модель проезжает круг, равно 140 секундам.

Так как вторая модель обгоняет первую каждые 420 секунд, то разность скоростей моделей равна V2 - V1 = длине трассы / времени обгонов = 2πR / 420, где R - радиус трассы.

Также известно, что скорость второй модели больше, чем скорость первой: V2 > V1.

После того, как первая модель развернулась и поехала в другом направлении, скорость первой модели остается прежней, но направление движения меняется. Таким образом, мы можем посчитать, какой путь успеет пройти каждая модель от момента разворота до новой встречи.

Путь, пройденный первой моделью за время t1 после разворота, равен V1 t1, а путь второй моделью за время t2 после разворота равен V2 t2. Обе модели должны встретиться на каком-то расстоянии R после разворота.

Из этого условия получаем уравнение: V1 t1 + V2 t2 = R.

Известно, что путь второй модели от момента разворота до встречи вновь с первой моделью равен длине трассы: V2 * t2 = 2πR.

Решая данную систему уравнений, получаем: t1 = 2πR / (V1 + V2), и t2 = 2πR / V2.

Таким образом, интервал времени между встречами моделей при новом движении равен t1 + t2 = 2πR / (V1 + V2) + 2πR / V2 = 2πR (V1 + V2) / (V1 V2).

Подставляя известные значения, получаем ответ: 280 секундам.