Физика Кинетика(механика) вращение теле В горизонтальной плоскости вокруг вертикальной оси вращается тон-кий стержень длиной l = 0,5 м и массой M = 1 кг. Симметрично оси вращения, проходящей через середину стержня, на расстоянии b = 10 см от нее, на стержне расположены два небольших груза массой по m = 0,2 кг. Угловая ско-рость вращения ω1 = 2 с-1. Чему будет равна угловая скорость ω2, если грузы сдвинуть на концы стержня?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения угловой скорости ω2 воспользуемся законом сохранения момента импульса.

Изначальный момент импульса стержня с грузами равен
L1 = I1 ω1
где I1 - момент инерции стержня с грузами относительно его центра масс, который равен I1 = (Ml^2)/12 + 2mb^2
ω1 - начальная угловая скорость.

После сдвига грузов момент инерции стержня относительно его центра масс равен I2 = (Ml^2)/12 + 2m*(l/2)^2
где расстояние от грузов до оси вращения равно l/2.

Таким образом, окончательный момент импульса стержня после сдвига грузов равен
L2 = I2 * ω2.

По закону сохранения момента импульса
L1 = L2
I1 ω1 = I2 ω2.

Подставим значения и решим уравнение
((Ml^2)/12 + 2mb^2) ω1 = ((Ml^2)/12 + 2m(l/2)^2) ω2
((10,5^2)/12 + 20,20,1^2) 2 = ((10,5^2)/12 + 20,2(0,5/2)^2) ω2
(0,020833 + 0,004) 2 = (0,020833 + 0,004) ω2
0,024833 2 = 0,024833 ω2
0,049666 = 0,024833 * ω2
ω2 = 0,049666 / 0,024833
ω2 ≈ 2 с-1.

Таким образом, угловая скорость ω2 стержня после сдвига грузов на концы будет примерно равна 2 с-1.