Докажите что в мостике сопротивлений Уинстона по время получения формулы Rx = L1/L2*R токи равны и сократятся

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства этого факта, обратимся к закону Ома, который утверждает, что напряжение на резисторе пропорционально току, проходящему через него, и его сопротивлению: U = I*R.

В мостике Уинстона у нас имеется следующая ситуация:
L1 --- R1 --- Rx --- R2 --- L2
Пусть ток других ветвей I1 и I2 соответственно.

Также правильно отметить, что сумма всех сил ЭДС в замкнутом контуре равна нулю: L1I1 - R1I1 - Rx(I1 - I2) - R2I2 - L2*I2 = 0.

Из этого уравнения можно выразить ток в хранилище Rx:
I1 = (L1/L2)R2I2 + (R1 + Rx)*I2 ------- (1)

Теперь рассмотрим ток в хранилище Rx:
I = (U / Rx)

Используя закон Ома: U = R I, где R = (L1/L2)R, где
Rx = (L1/L2)R1I2 + (R1 + Rx)*I2 -------- (2)

Таким образом, подставим (2) в (1):
I1 = (L1/L2)R2I2 + (R1 + Rx)*I2

Таким образом, показано, что токи в хранилище равны, и могут быть сокращены.