Отношение масс при центрально упругом ударе. При центральном упругом ударе движущийся шар массой m1 ударяется о покоящийся шар массой m2 в результате чего скорость первого шара = v1(до удара)/2. Определить во сколько раз m1 больше m2. (Eк1(до удара) = 475Дж, Eк2(после удара) = 356Дж. если поможет)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из закона сохранения импульса для центрально упругого удара имеем:
m1v1 = m2v2

где v1 - начальная скорость первого шара, v2 - скорость шаров после удара.

Также, используя закон сохранения кинетической энергии:
Eк1(до удара) = Eк2(после удара)
m1v1^2 / 2 = m2v2^2 / 2

Так как v1 = v1(до удара)/2, то:
m1(v1(до удара)/2)^2 / 2 = m2v2^2 / 2

m1(v1(до удара))^2 / 8 = m2v2^2 / 2
m1(v1(до удара))^2 = 4 m2v2^2
m1 = 4 m2 * (v2/v1(до удара))^2

Выразив v2 из первого уравнения, подставляем в последнее уравнение:
m1 = 4 m2 ((m1/m2)/(1/2))^2
m1 = 4 m2 (2 m1/m2)^2
m1 = 4 m2 (4 m1^2 / m2^2)
m1 = 16 * m1^2 / m2

Отсюда получаем:
m1 = 16 m1^2 / m2
m2 = 16 m1

Таким образом, масса m1 в 16 раз больше массы m2.