Решить задачу по электростатике. Два точечных положительных заряда Q1=Q2=Q, находятся в воздухе, на расстоянии L=5 см друг от друга. Найти на оси симметрии этих зарядов точку, в которой напряжённость электрического поля Е максимальна.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения точки максимальной напряжённости электрического поля рассмотрим векторную сумму полей каждого заряда в этой точке.

По формуле для напряжённости электрического поля точечного заряда E = k*q/r^2, где k - постоянная Кулона, q - величина заряда, r - расстояние до заряда.

Пусть точка на оси симметрии, в которой напряжённость электрического поля максимальна, находится на расстоянии x от заряда Q1 и на расстоянии L-x от заряда Q2.

Тогда напряжённость поля в этой точке будет равна E = kQ1/(x^2) - kQ2/((L-x)^2).

Для нахождения максимума этого выражения, продифференцируем его по x и приравняем к нулю:

dE/dx = -2kQ1/(x^3) + 2kQ2/((L-x)^3) = 0.

Отсюда можно получить:

Q1/(x^3) = Q2/((L-x)^3).

Подставим значения Q1=Q2=Q и L=5 см:

Q/(x^3) = Q/((5-x)^3).

x^3 = (5-x)^3.

x^3 = 125 - 75x + 15x^2 - x^3.

2x^3 - 15x^2 + 75x - 125 = 0.

Решив это уравнение, найдем x ≈ 1,56 см.

Таким образом, точка максимальной напряжённости электрического поля находится на расстоянии примерно 1,56 см от заряда Q1 и примерно 3,44 см от заряда Q2.