Вычистить толщину прозрачной пластины Вычисли толщину прозрачной пластины, если луч света попадает в пластинку под прямым углом, отражается от нижней грани и возвращается в воздух за 0,004 мкс. Абсолютный показатель преломления вещества, из которого изготовлена пластина, равен 1,31. Ответ (округли до сотых): M.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи воспользуемся законом Гюйгенса:

$n_1\sin(\theta_1) = n_2\sin(\theta_2)$

Где:
$n_1$ - показатель преломления воздуха, равный 1
$n_2$ - абсолютный показатель преломления вещества, из которого изготовлена пластина, равный 1,31
$\theta_1$ - угол падения равен 90 градусов
$\theta_2$ - угол отражения равен углу падения

Из закона Гюйгенса найдем угол отражения:
$n_1\sin(\theta_1) = n_2\sin(\theta_2)$
$1\sin(90) = 1,31\sin(\theta_2)$
$\sin(\theta_2) = \frac{1}{1,31}$
$\theta_2 = \arcsin\left(\frac{1}{1,31}\right) \approx 48,81$ градус

Так как световой луч проходит два раза вещество пластины, то путь, пройденный светом в веществе пластины, равен толщине пластины умноженной на два:
$l = 2*d$

Скорость света в веществе пластины равна:
$v = \frac{c}{n_2}$

Где:
$c$ - скорость света в вакууме
$n_2$ - абсолютный показатель преломления вещества пластины

Подставляем найденные значения и находим толщину пластины:
$l = v*(t_1 + t_2)$

$t_1 = \frac{d}{v_1}$ - время на прохождение луча в веществе пластины
$t_2 = \frac{d}{v_2}$ - время на прохождение луча в воздухе

Подставляем $t_1$ и $t_2$ в формулу и получаем:
$l = \frac{c(t_1+t_1)}{n_2}$
$l = \frac{c(2*d+d/v_1)}{n_2}$

Так как $d = l/2$, подставляем в формулу и преобразуем:
$l = \frac{c(l+d/v_1)}{n_2}$
$1 = \frac{310^8(l+l/2)10^{-8}}{1,31}$
$1,31 = 3(2l+l)10^{-8}$
$4(2l+l) = 1,3110^8$
$8l+4l = 1,3110^8/4$
$12l = 1,312,510^7$
$l = \frac{1,312,5*10^7}{12} \approx 2750$

Ответ: 27,50 мкм.