ЗАДАЧА ПО ФИЗИКЕ Заданы законы движения материальной точки вдоль осей x и y. Найти

полное, тангенциальное и нормальное ускорения точки в момент времени t1, а

также радиус кривизны траектории в этот момент времени.

Закон движения вдоль оси x, м. x=-6+0,1T^3.

Закон движения вдоль оси y, м. y=0,2t^3-t^2.

t1=3 с

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем скорость движения точки по осям x и y.

Скорость по оси x будет равна производной координаты x по времени:
Vx = dx/dt = d(-6 + 0.1t^3)/dt = 0.3t^2

Скорость по оси y будет равна производной координаты y по времени:
Vy = dy/dt = d(0.2t^3 - t^2)/dt = 0.6t^2 - 2t

Теперь найдем ускорения точки в момент времени t1 = 3с.

Ускорение по оси x будет равно производной скорости по времени:
Ax = dVx/dt = d(0.3t^2)/dt = 0.6t

Ускорение по оси y будет равно производной скорости по времени:
Ay = dVy/dt = d(0.6t^2 - 2t)/dt = 1.2t - 2

Теперь найдем полное ускорение точки в момент времени t1 = 3с:
A = sqrt(Ax^2 + Ay^2) = sqrt((0.63)^2 + (1.23 - 2)^2) = sqrt(1.8^2 + 1.6^2) = sqrt(3.24 + 2.56) = sqrt(5.8) ≈ 2.41 м/c^2

Тангенциальное ускорение точки будет равно произведению ускорения по оси x на проекцию вектора скорости на касательную к траектории:
At = Ax = 0.6 * 3 = 1.8 м/c^2

Нормальное ускорение точки будет равно произведению квадрата скорости на радиус кривизны траектории:
An = V^2/R

Найдем радиус кривизны траектории в момент времени t1 = 3с:
R = |V|^3 / sqrt((dx/dt)^2 + (dy/dt)^2)^3/2
R = sqrt((0.33^2)^2 + (0.63^2 - 2*3)^2)^3/2
R = sqrt(2.7^2 + 1.8^2)^3/2
R = sqrt(7.29 + 3.24)^3/2
R = sqrt(10.53)^3/2
R ≈ 3.24 м

Теперь можем найти нормальное ускорение:
An = V^2 / R
An = sqrt((0.33^2)^2 + (0.63^2 - 2*3)^2) / 3.24
An = sqrt(2.7^2 + 1.8^2) / 3.24
An = sqrt(7.29 + 3.24) / 3.24
An = sqrt(10.53) / 3.24
An ≈ 1.6 м/c^2

Итак, в момент времени t1 = 3с полное ускорение точки равно примерно 2.41 м/c^2, тангенциальное ускорение 1.8 м/c^2, нормальное ускорение 1.6 м/c^2, а радиус кривизны траектории около 3.24 м.