Задача по механике Физика Цилиндр с радиусом 5 см положили на наклонную плоскость, которая составляет с горизонтом угол, равный 25°. Через какое время цилиндр раскрутится до угловой скорости 0,2 рад/с, с какой скоростью он скатывается в этот момент.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем ускорение цилиндра по наклонной плоскости.

Ускорение цилиндра по наклонной плоскости равно проекции ускорения свободного падения на наклонную плоскость:

a = g sin(угол наклона) = 9,8 м/с^2 sin(25°) ≈ 4,16 м/с^2

С учетом угловой скорости:

α = a / R = 4,16 / 0,05 ≈ 83,2 рад/с^2

Для нахождения времени, через которое цилиндр достигнет угловой скорости 0,2 рад/с, воспользуемся формулой:

ω = α t
0,2 = 83,2 t
t ≈ 0,0024 с

Теперь для нахождения скорости цилиндра в этот момент воспользуемся формулой связи угловой и линейной скоростей:

v = ω R
v = 0,2 0,05 ≈ 0,01 м/с

Таким образом, через примерно 0,0024 с цилиндр достигнет угловой скорости 0,2 рад/с, а его линейная скорость будет равна примерно 0,01 м/с.