Задача про материальную точку Материальная точка движется прямолинейно. Уравнение движения
имеет вид s = 2t + 0,04t3 (расстояние – в метрах, время – в секундах). Найти
скорость и ускорение точки в моменты времени t1 = 0 и t2 = 5 с. Каковы
средние значения скорости и ускорения за первые 5 с движения?
Нужна формула для решения

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Мы знаем, что скорость точки v(t) равна производной от уравнения движения s(t) по времени t, а ускорение точки a(t) – второй производной от уравнения движения по времени.

Таким образом, скорость точки v(t) = ds/dt, а ускорение точки a(t) = d^2s/dt^2.

Для данного уравнения движения s(t) = 2t + 0,04t^3, найдем скорость и ускорение в моменты времени t1 = 0 и t2 = 5 с.

Для t = 0 с:
v(0) = ds(0)/dt = d/dt (20 + 0.040^3) = 0
a(0) = d^2s(0)/dt^2 = d/dt (0) = 0

Таким образом, скорость и ускорение точки в момент времени t = 0 с равны нулю.

Для t = 5 с:
v(5) = ds(5)/dt = d/dt (25 + 0.045^3) = 2 + 0.65^2 = 52 м/с
a(5) = d^2s(5)/dt^2 = d/dt (2 + 0.65^2) = 0.625 = 6 м/с^2

Таким образом, скорость и ускорение точки в момент времени t = 5 с равны 52 м/с и 6 м/с^2 соответственно.

Для нахождения средних значений скорости Vср и ускорения Аср за первые 5 с движения воспользуемся формулами:
Vср = (s(t2) - s(t1)) / (t2 - t1)
Vср = (25 + 0.045^3 - 20 - 0.040^3) / (5 - 0) = (10 + 0.04*125) / 5 = 10 + 5 = 15 м/с

Аср = (v(t2) - v(t1)) / (t2 - t1)
Аср = (52 - 0) / (5 - 0) = 52 / 5 = 10.4 м/с^2

Средние значения скорости и ускорения за первые 5 с движения равны 15 м/с и 10.4 м/с^2 соответственно.