Груз привязан к нити, другой конец нити прикреплён к потолку. Нить с грузом отвели от вертикали на угол 90 градусов и отпустили. Каково центростремительное ускорение в момент, когда нить образует с вертикалью угол 60 градусов? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для определения центростремительного ускорения в этом случае можно воспользоваться законами кинематики и геометрии.

Пусть масса груза равна m, длина нити равна l, угол между нитью и вертикалью в момент отпускания груза равен 90 градусов, угол в момент, когда нить образует угол 60 градусов с вертикалью, равен 60 градусов.

При движении груза по окружности с радиусом l и угловой скоростью ω его центростремительное ускорение равно a = lω^2.

Из геометрии окружности следует, что в момент, когда нить образует угол 60 градусов с вертикалью, угловая скорость груза равна ω = v/l, где v - скорость груза в этот момент.

Для нахождения скорости v воспользуемся законом сохранения энергии. Изначально груз находился в положении покоя на высоте l, поэтому его потенциальная энергия равна mgl, где g - ускорение свободного падения.

В момент, когда нить образует угол 60 градусов с вертикалью, потенциальная энергия груза равна mgl*cos(60).

Таким образом, закон сохранения энергии дает нам: mgl = mgl*cos(60) + (1/2)mv^2.

Из этого уравнения можно найти скорость v. Подставив скорость v в формулу для центростремительного ускорения, получим итоговый ответ.