Два одинаковых шара находящиеся на расстоянии 2 м взаимодействуют с силой 26,68*10^-7 Н Определить массу каждого шара!

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи можно воспользоваться законом всемирного тяготения, который описывает силу взаимодействия между двумя телами. Закон формулируется следующим образом:

[
F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}
]

где:

( F ) — сила взаимодействия (в данном случае ( F = 26,68 \times 10^{-7} ) Н),( G ) — гравитационная постоянная (( G \approx 6,674 \times 10^{-11} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2 )),( m_1 ) и ( m_2 ) — массы объектов (в нашем случае ( m_1 = m_2 = m )),( r ) — расстояние между центрами масс объектов (в данном случае ( r = 2 ) м).

Подставим значения в формулу:

[
F = G \frac{m^2}{r^2}
]

Подставляем известные значения:

[
26,68 \times 10^{-7} = 6,674 \times 10^{-11} \frac{m^2}{(2)^2}
]

Упрощаем уравнение:

[
26,68 \times 10^{-7} = 6,674 \times 10^{-11} \frac{m^2}{4}
]

Умножим обе стороны на 4:

[
4 \times 26,68 \times 10^{-7} = 6,674 \times 10^{-11} m^2
]

Теперь посчитаем:

[
106,72 \times 10^{-7} = 6,674 \times 10^{-11} m^2
]

Разделим обе стороны на ( 6,674 \times 10^{-11} ):

[
m^2 = \frac{106,72 \times 10^{-7}}{6,674 \times 10^{-11}}
]

Теперь выполним деление:

[
m^2 \approx \frac{106,72 \times 10^{-7}}{6,674 \times 10^{-11}} \approx 1,598 \times 10^{3}
]

Теперь найдём массу каждого шара, взяв квадратный корень:

[
m \approx \sqrt{1,598 \times 10^{3}} \approx 39,98 \, \text{кг}
]

Таким образом, масса каждого шара приблизительно равна 40 кг.