Решите задачу по физике С воздушного шара, поднимающегося со ?скоростью 5 м/с на высоте 200 м, сбросили груз. Как долго груз будет падать он будет падать?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи необходимо учитывать два момента: движение груза после его сброса и ускорение свободного падения.

Скорость свободного падения: После сброса груз начинает падать с начальной скоростью равной скорости воздушного шара, то есть 5 м/с.

Ускорение свободного падения: Ускорение, действующее на груз, будет равно ( g \approx 9.81 \, \text{м/с}^2 ) (принятое значение ускорения свободного падения на поверхности Земли).

Используем уравнение движения:
Задача заключается в том, чтобы найти время ( t ), за которое груз будет падать с высоты ( h = 200 \, \text{м} ) до земли.

Здесь мы можем использовать уравнение движения для вертикального перемещения, которое выглядит следующим образом:

[
h = v_0 t + \frac{1}{2} g t^2
]

где:

( h ) - высота (200 м),( v_0 ) - начальная скорость (5 м/с, направлена вверх),( g ) - ускорение свободного падения (9.81 м/с²),( t ) - время, которое нам нужно найти.

Подставляем известные значения:

[
200 = 5t + \frac{1}{2} \cdot 9.81 t^2
]

Это уравнение можно переписать как:

[
200 = 5t + 4.905 t^2
]

Приведём его к стандартному виду:

[
4.905 t^2 + 5t - 200 = 0
]

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью формулы корней:

[
t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
]

где ( a = 4.905 ), ( b = 5 ), ( c = -200 ).

Сначала находим дискриминант:

[
D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 4.905 \cdot (-200)
]
[
D = 25 + 3924 = 3949
]

Теперь находим корни:

[
t = \frac{-5 \pm \sqrt{3949}}{2 \cdot 4.905}
]

Сначала вычислим ( \sqrt{3949} ):

[
\sqrt{3949} \approx 62.8
]

Теперь подставляем значение в формулу:

[
t = \frac{-5 \pm 62.8}{9.81}
]

Решаем для положительного корня:

[
t = \frac{57.8}{9.81} \approx 5.88 \, \text{с}
]

Таким образом, груз будет падать примерно 5.88 секунд.