Рассчитай орбитальную скорость Земли, если радиус её орбиты около 1 а.с. (150 млн км). Используй формулу: у = сн r где G-6,67 10 Нм/кг- гравитационная постоянная, М-1.989 1030 кг- масса Солнца.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для расчета орбитальной скорости Земли можно использовать формулу:

[
v = \sqrt{\frac{G \cdot M}{r}}
]

где:

( v ) — орбитальная скорость,( G = 6.67 \times 10^{-11} \, \text{Нм}^2/\text{кг}^2 ) — гравитационная постоянная,( M = 1.989 \times 10^{30} \, \text{кг} ) — масса Солнца,( r = 1 \, \text{а.с.} = 150 \times 10^6 \, \text{км} = 150 \times 10^9 \, \text{м} ) — радиус орбиты Земли.

Теперь подставим значения в формулу и рассчитаем орбитальную скорость:

Подставим значения:

[
v = \sqrt{\frac{6.67 \times 10^{-11} \, \text{Нм}^2/\text{кг}^2 \times 1.989 \times 10^{30} \, \text{кг}}{150 \times 10^9 \, \text{м}}}
]

Упростим выражение под корнем:

Сначала рассчитаем произведение ( G \cdot M ):

[
G \cdot M = 6.67 \times 10^{-11} \times 1.989 \times 10^{30} \approx 1.327 \times 10^{20} \, \text{Нм}^2/\text{кг}
]

Теперь подставим это значение в формулу:

[
v = \sqrt{\frac{1.327 \times 10^{20}}{150 \times 10^9}}
]

Упростим деление:

[
\frac{1.327 \times 10^{20}}{150 \times 10^9} \approx 8.847 \times 10^{10} \, \text{м}^2/\text{s}^2
]

Найдем квадратный корень:

[
v \approx \sqrt{8.847 \times 10^{10}} \approx 297.4 \times 10^{5} \, \text{м/с} \approx 29.74 \, \text{км/с}
]

Таким образом, орбитальная скорость Земли составляет примерно ( 29.74 \, \text{км/с} ).