Физика задача про диск Однородный горизонтально расположенный диск радиуса 1 м и массой 2 кг начинает свободно вращаться относительно вертикальной оси, проходящей на расстоянии R/2 от центра диска. Вращающий момент оси равен 1.5 Н∙м. Определить угловое ускорение вращения диска. Чему равен угол, на который повернется диск за время 10 с?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи воспользуемся вторым законом Ньютона для вращательного движения, который гласит, что момент силы равен произведению момента инерции на угловое ускорение:

[
M = I \cdot \alpha
]

где ( M ) — момент силы (в данном случае это вращающий момент), ( I ) — момент инерции тела, а ( \alpha ) — угловое ускорение.

1. Найдем момент инерции диска.

Для однородного диска момент инерции относительно оси, проходящей через его центр, равен:

[
I_{центр} = \frac{1}{2} m r^2
]

где:

( m = 2 \, \text{кг} ) — масса диска,( r = 1 \, \text{м} ) — радиус диска.

Подставим значения:

[
I_{центр} = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 1^2 = 1 \, \text{кг} \cdot \text{м}^2
]

Мы знаем, что ось вращения смещена на ( R/2 ) от центра, поэтому можем воспользоваться теоремой о параллельных осях:

[
I = I_{центр} + m d^2
]

где ( d ) — расстояние от центра диска до новой оси вращения:

[
d = \frac{r}{2} = \frac{1}{2} \text{ м}
]

Теперь подставим известные значения:

[
I = 1 + 2 \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^2 = 1 + 2 \cdot \frac{1}{4} = 1 + \frac{1}{2} = 1.5 \, \text{кг} \cdot \text{м}^2
]

2. Найдем угловое ускорение.

Теперь мы можем найти угловое ускорение, используя момент силы:

[
M = I \cdot \alpha \implies \alpha = \frac{M}{I}
]

Подставляя известные значения:

[
\alpha = \frac{1.5}{1.5} = 1 \, \text{рад/с}^2
]

3. Найдем угол, на который повернется диск за 10 с.

Угол поворота при постоянном угловом ускорении можно найти по формуле:

[
\theta = \omega_0 t + \frac{1}{2} \alpha t^2
]

Предположим, что диск начинает вращаться с нулевой угловой скоростью (( \omega_0 = 0 )):

[
\theta = 0 \cdot 10 + \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot (10)^2 = \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot 100 = 50 \text{ рад}
]

Таким образом, ответ:

Угловое ускорение диска равно ( 1 \, \text{рад/с}^2 ).Угол поворота за 10 секунд равен ( 50 \, \text{рад} ).