Задание по физике Кубик льда с длиной ребра a=7 см с вмороженным в него деревянным шариком подвешен на нити и погружён в цилиндрический сосуд с водой. В воде находится пятая часть кубика. Сила натяжения нити T=2 Н. Определите изменение уровня воды в сосуде после того, как лёд растает. Ответ дайте в сантиметрах, округлив до десятых. Площадь дна сосуда S=50 см2 . Плотность воды ρв=1 г/см3 , плотность дерева ρд=0,5 г/см3 . Ускорение свободного падения g=10 м/с2 .

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи прежде всего нужно определить объём кубика льда, объём находящегося в воде и объём деревянного шарика.

Шаг 1: Объём кубика льда

Объём кубика льда ( V{\text{лед}} ) можно вычислить по формуле для объёма куба:
[
V{\text{лед}} = a^3 = (7 \, \text{см})^3 = 343 \, \text{см}^3.
]

Шаг 2: Объём кубика, находящийся в воде

Учитывая, что в воде находится пятая часть кубика льда, можно найти объём льда под водой:
[
V{\text{под водой}} = \frac{1}{5} V{\text{лед}} = \frac{1}{5} \cdot 343 \, \text{см}^3 = 68.6 \, \text{см}^3.
]

Шаг 3: Плотность и объём шарика

Подсчитаем массу ледяного кубика:
[
m{\text{лед}} = V{\text{лед}} \cdot \rho_{\text{вода}} = 343 \, \text{см}^3 \cdot 1 \, \text{г/см}^3 = 343 \, \text{г}.
]

Теперь найдём объём деревянного шарика, учитывая натяжение нити ( T = 2 \, \text{Н} ).

Сила, действующая на шарик:
[
F{\text{выталкивающая}} = \rho{\text{вода}} g V{\text{шар}} = 1 \, \text{г/см}^3 \cdot 10 \, \text{м/с}^2 \cdot V{\text{шар}} = 10 V_{\text{шар}} \, \text{г см}^{-2}.
]

Так как сила натяжения равна разности между выталкивающей силой и силой тяжести самого шарика:
[
T = F{\text{выталкивающая}} - m{\text{шар}} g.
]

Масса шарика:
[
m{\text{шар}} = V{\text{шар}} \cdot \rho{\text{дерево}} = V{\text{шар}} \cdot 0.5.
]

Теперь подставим всё в уравнение:
[
2 = 10 V{\text{шар}} - 0.5 V{\text{шар}} \cdot 10.
]

Упростим уравнение:
[
2 = 10 V{\text{шар}} - 5 V{\text{шар}} \Rightarrow 2 = 5 V{\text{шар}} \Rightarrow V{\text{шар}} = \frac{2}{5} = 0.4 \, \text{см}^3.
]

Шаг 4: Объём воды после таяния льда

После того, как лёд растает, вся масса будет занимать объем воды. Таким образом, этот объём будет равен объёму льда, который осталась (включая плотность деревянного шарика). Мы видим, что:

Объём льда: ( 343 \, \text{см}^3 ).Объём шарика: ( 0.4 \, \text{см}^3 ).

В итоге:
[
V{\text{итог}} = V{\text{лед}} + V_{\text{шар}} = 343 + 0.4 = 343.4 \, \text{см}^3.
]

Шаг 5: Изменение уровня воды в сосуде

Уровень воды в цилиндре изменяется на объём, равный общему объёму льда и шарика, делённому на площадь поперечного сечения дна сосуда:
[
\Delta h = \frac{V_{\text{итог}}}{S} = \frac{343.4 \, \text{см}^3}{50 \, \text{см}^2} = 6.868 \, \text{см}.
]

Округляем до десятых:
[
\Delta h \approx 6.9 \, \text{см}.
]

Ответ

Изменение уровня воды в сосудах после таяния льда составит приближенно ( 6.9 \, \text{см} ).