Бильярдный удар
На неподвижный бильярдный шар налетел другой такой же шар. После удара шары разлетелись под углом 90° так, что скорость одного из них u1=5м/с, а другого u2=12м/с. Определите, какой скоростью обладал налетающий шар до удара? Трением пренебречь.
Ответ выразите в м/с, округлив до целых.??

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи воспользуемся законом сохранения импульса. Поскольку шары до удара были неподвижными и после удара разлетелись под углом 90°, можно считать, что импульс сохраняется в обеих осях – X и Y.

Обозначим массу одного шара как m. Поскольку масса шаров одинаковая, можно их сократить из уравнений.

Предположим, что налетевший шар имел скорость ( V ) до удара, направленную к оси X.

После удара:

первый шар (со скоростью ( u_1 = 5 \, \text{м/с} )) уходит по оси X,второй шар (со скоростью ( u_2 = 12 \, \text{м/с} )) уходит по оси Y.

Теперь запишем закон сохранения импульса для оси X и оси Y.

Для оси X:
[
mV = mu_1 + m \cdot 0
]
[
V = u_1 = 5 \, \text{м/с}
]

Для оси Y (вначале импульс по Y был нулевой, так как шар не двигался):
[
0 = mu_2 - m \cdot 0
]
[
0 = u_2
]

Сохраняя количество движения в обеих осях, у нас есть:

Вдоль оси X:
[
m V = m (u_1) \Rightarrow V = u_1,
]Вдоль оси Y:
[
0 = m u_2.
]

Объединяя оба условия, чтоб найти начальную скорость ( V ), применим теорему о сохранении энергии. Но мы уже можем видеть, что скорость налетевшего шара ( V ) может быть найдена с использованием векторов.

Чтобы найти величину скорости налетевшего шара, можем применить теорему Пифагора для скорости:
[
V^2 = u_1^2 + u_2^2.
]
Подставляем сюда известные значения:
[
V^2 = 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169.
]
Значит,
[
V = \sqrt{169} = 13 \, \text{м/с}.
]

Итак, до удара налетавший шар обладал скоростью ( \mathbf{13} \, \text{м/с} ), округляя до целых чисел.