Уравнение:
x³ = x + 1, чему равен x?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы решить уравнение ( x^3 = x + 1 ), мы можем преобразовать его в стандартную форму:

[
x^3 - x - 1 = 0
]

Теперь мы можем использовать метод подбора, численные методы или графический анализ, чтобы найти корни. Также можно применить метод расчета через численные корни, такие как метод Ньютона или метод деления.

Для начала попробуем найти хотя бы один корень, подставляя некоторые значения:

Если ( x = 1 ):
[
1^3 - 1 - 1 = 1 - 1 - 1 = -1 \quad (\text{не корень})
]Если ( x = 2 ):
[
2^3 - 2 - 1 = 8 - 2 - 1 = 5 \quad (\text{не корень})
]Если ( x = 1.5 ):
[
(1.5)^3 - 1.5 - 1 = 3.375 - 1.5 - 1 = 0.875 \quad (\text{не корень})
]Если ( x = 1.3 ):
[
(1.3)^3 - 1.3 - 1 = 2.197 - 1.3 - 1 = -0.103 \quad (\text{не корень})
]

Таким образом, мы видим, что корень где-то между 1.3 и 1.5. Значит, можно уточнять корень в этом промежутке.

Используя численные методы (например, метод Ньютона), можно найти, что ( x \approx 1.3247 ).

Таким образом, одно из приближенных значений корня уравнения ( x^3 = x + 1 ) равно примерно ( x \approx 1.3247 ).