Задача по динамике Груз массой m1 = 1 кг, лежащий на гладком столе, связан легкой нерастяжимой нитью, переброшенной через идеальный блок, с грузом массой m2 = 0,66 кг. На груз на столе, действует горизонтальная сила F = 14 Н. С каким ускорением a движется система грузов? Ускорение свободного падения g = 10 м/c2.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для анализа системы будем использовать второй закон Ньютона и учитывать силы, действующие на каждый из грузов.

Система:

Груз m1 (1 кг) находится на столе и связан с грузом m2 (0,66 кг), висящим свободно.На груз m1 действует горизонтальная сила F = 14 Н.На груз m2 действует сила тяжести m2 * g, а также натяжение T нити.

Силы, действующие на каждый груз:

Для груза m1:
[
F_{\text{груз 1}} = F - T
]
где T - натяжение в нити.

Для груза m2:
[
F_{\text{груз 2}} = m2 \cdot g - T
]

Уравнения движения по втором закону Ньютона:

Для груза m1:
[
m1 \cdot a = F - T \quad \text{(1)}
]Для груза m2:
[
m2 \cdot a = m2 \cdot g - T \quad \text{(2)}
]

Теперь выразим T из уравнения (1):
[
T = F - m1 \cdot a
]
Подставим это в уравнение (2):
[
m2 \cdot a = m2 \cdot g - (F - m1 \cdot a)
]
Раскроем скобки:
[
m2 \cdot a = m2 \cdot g - F + m1 \cdot a
]
Соберем все термины с a:
[
m2 \cdot a - m1 \cdot a = m2 \cdot g - F
]
[
a(m2 - m1) = m2 \cdot g - F
]
Теперь выразим a:
[
a = \frac{m2 \cdot g - F}{m2 + m1}
]

Теперь подставим известные значения:

( m1 = 1 \, \text{кг} )( m2 = 0.66 \, \text{кг} )( g = 10 \, \text{м/с}^2 )( F = 14 \, \text{Н} )

Подставим параметры:
[
a = \frac{0.66 \cdot 10 - 14}{0.66 + 1}
]
[
a = \frac{6.6 - 14}{1.66}
]
[
a = \frac{-7.4}{1.66} \approx -4.46 \, \text{м/с}^2
]

Отрицательное значение ускорения указывает на то, что горизонтальная сила F недостаточна для преодоления силы тяжести груза m2, и система будет двигаться вниз с ускорением, которое определяется следующим образом:

Таким образом, система грузов движется с ускорением ( |a| \approx 4.46 \, \text{м/с}^2 ) вниз для груза m2, а горизонтальная сила не может протолкнуть груз m1.