Как найти расстояние. Если известна средняя скорость 1 пути, 2 пути. И общая средняя скорость, и в сколько раз меньше было затрачено времени на 1 путь, чем на 2 .

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи, в которой нужно найти расстояние, можно использовать формулы, связывающие расстояние, скорость и время. Если обозначить:

( S ) — расстояние (для 1 и 2 путей оно одинаковое),( v_1 ) — средняя скорость первого пути,( v_2 ) — средняя скорость второго пути,( \bar{v} ) — общая средняя скорость,( k ) — во сколько раз меньше было затрачено времени на 1 путь, чем на 2.

Пусть время на первый путь обозначается как ( t_1 ), а на второй путь — ( t_2 ). Из условия задачи следует, что:

[
t_1 = \frac{t_2}{k}
]

Согласно определению средней скорости, можно записать:

[
S = v_1 \cdot t_1 \quad \text{и} \quad S = v_2 \cdot t_2
]

Это можно переписать как:

[
t_1 = \frac{S}{v_1} \quad \text{и} \quad t_2 = \frac{S}{v_2}
]

Теперь подставим ( t_1 ) и ( t_2 ) в уравнение с ( k ):

[
\frac{S}{v_1} = \frac{1}{k} \cdot \frac{S}{v_2}
]

Упростим это уравнение, сокращая ( S ) (при условии, что ( S \neq 0 )):

[
\frac{1}{v_1} = \frac{1}{k} \cdot \frac{1}{v_2}
]

Объединим и упростим:

[
k = \frac{v_2}{v_1}
]

Теперь нам нужно выразить общее время поездки. Общее время ( T ) можно записать как:

[
T = t_1 + t_2 = \frac{S}{v_1} + \frac{S}{v_2}
]

Объединим в одно уравнение:

[
T = S \left( \frac{1}{v_1} + \frac{1}{v_2} \right)
]

Теперь, чтобы найти общую среднюю скорость ( \bar{v} ), мы можем использовать:

[
\bar{v} = \frac{S + S}{T} = \frac{2S}{T}
]

Подставим найденное значение ( T ):

[
\bar{v} = \frac{2S}{S \left( \frac{1}{v_1} + \frac{1}{v_2} \right)} = \frac{2}{\frac{1}{v_1} + \frac{1}{v_2}}
]

Из этого равенства можно выразить ( S ):

[
S = \frac{2 \cdot \bar{v}}{\left( \frac{1}{v_1} + \frac{1}{v_2} \right)}
]

Теперь, зная ( v_1 ), ( v_2 ) и ( \bar{v} ), вы можете подставить значения и найти расстояние ( S ).