Воздух в количестве 20 м3 при давлении p1 = 0,3 МПа и температуре t1 = 34°С нагревается при постоянном давлении до t2 = 296°С. Определить количество подведённой к воздуху теплоты, считая c = const.

Вписать числовой ответ и единицу измерения.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для определения количества подведённой к воздуху теплоты можно воспользоваться формулой:

[ Q = m \cdot c \cdot \Delta t, ]

где:

( Q ) — количество теплоты,( m ) — масса воздуха,( c ) — удельная теплоёмкость воздуха,( \Delta t ) — изменение температуры.Сначала найдем массу воздуха по уравнению состояния идеального газа. При высоких давлениях можно использовать следующий подход:

[ m = \frac{p \cdot V}{R \cdot T}, ]

где:

( p ) — давление (в Па),( V ) — объем (в м³),( R ) — универсальная газовая постоянная (для воздуха ( R \approx 287 \, \text{J/(kg \cdot K)} )),( T ) — температура в К.Преобразуем температуры:( t_1 = 34°С = 34 + 273 = 307 \, K, )( t_2 = 296°С = 296 + 273 = 569 \, K. )Подставим значения в уравнение для массы:

[ p_1 = 0,3 \, \text{МПа} = 300000 \, \text{Па}, ]
[ V = 20 \, \text{м}^3. ]

[ m = \frac{300000 \cdot 20}{287 \cdot 307} \approx \frac{6000000}{88249} \approx 67,94 \, \text{кг}. ]

Найдём изменение температуры:

[ \Delta t = t_2 - t_1 = 569 - 307 = 262 \, K. ]

Удельная теплоёмкость воздуха при постоянном давлении ( c \approx 1005 \, \text{J/(kg \cdot K)} ).

Теперь подставим все значения в формулу:

[ Q = m \cdot c \cdot \Delta t ]
[ Q = 67,94 \cdot 1005 \cdot 262 \approx 67,94 \cdot 263310 \approx 17848051 \, \text{Дж}. ]

Ответ: ( 17848051 \, \text{Дж} ) (или округляя ( 17848 \, \text{кДж} )).