Высшая проба задачи по физике 5) Определите во сколько раз центростремительное ускорение, направленное к земной оси, для жителей тропиков (23 С.Ш.) будет больше, чем для жителей полярного круга (66 С.Ш.). Ответ указать с точностью до сотых.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи сначала определим выражения для центростремительного ускорения в различных широтах, используя понятия о вращении Земли.

Центростремительное ускорение ( a_c ) можно выразить как:
[
a_c = \frac{v^2}{r},
]
где ( v ) — линейная скорость вращения на поверхности Земли, а ( r ) — радиус окружности, по которой движется объект.

Линейная скорость вращения на поверхности Земли зависит от широты ( \phi ) и определяется формулой:
[
v = \omega r \cos(\phi),
]
где:

( \omega ) — угловая скорость вращения Земли (приблизительно ( 7.27 \times 10^{-5} ) рад/с),( r ) — радиус Земли (приблизительно ( 6371 ) км).

Радиус окружности, описываемой на данной широте, равен:
[
r_\phi = R \cos(\phi),
]
где ( R ) — радиус Земли.

Тогда центростремительное ускорение можно записать как
[
a_c = \frac{(\omega R \cos(\phi))^2}{R \cos(\phi)} = \omega^2 R \cos(\phi).
]

Теперь вычислим центростремительное ускорение для жителей тропиков (( \phi = 23^\circ )):
[
a_{c, тропики} = \omega^2 R \cos(23^\circ).
]

И для жителей полярного круга (( \phi = 66^\circ )):
[
a_{c, полюс} = \omega^2 R \cos(66^\circ).
]

Теперь мы можем найти отношение ускорений:
[
\frac{a{c, тропики}}{a{c, полюс}} = \frac{\omega^2 R \cos(23^\circ)}{\omega^2 R \cos(66^\circ)} = \frac{\cos(23^\circ)}{\cos(66^\circ)}.
]

Теперь вычислим значения косинусов:

( \cos(23^\circ) \approx 0.9205 ),( \cos(66^\circ) \approx 0.4067 ).

Подставим значения:
[
\frac{a{c, тропики}}{a{c, полюс}} \approx \frac{0.9205}{0.4067} \approx 2.26.
]

Таким образом, центростремительное ускорение для жителей тропиков в 2.26 раз больше, чем для жителей полярного круга. Ответ: 2.26.