Физика уравнение волны Вдоль некоторой прямой распространяются колебания с периодом 0,25 с со скоростью 48 м/c. Уравнение колебаний источника Ψ=Аsin(πt). Спустя 10 с после возникновения колебаний для точки, находящейся на расстоянии 43 м от источника, смещение точки оказалось равным 3 см. Определить в тот же момент времени смещение и фазу колебания в точке, отстоящей на 45 м от источника колебаний. (6,25·10-2 м; 72,2π рад).

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи, давайте проанализируем исходные данные и применим известные формулы для волнового процесса.

У нас есть период ( T = 0,25 ) с, и скорость волны ( v = 48 ) м/с. Начнем с нахождения длины волны ( \lambda ):

[
\lambda = v \cdot T = 48 \, \text{м/c} \cdot 0,25 \, \text{с} = 12 \, \text{м}
]

Уравнение колебаний источника задано как ( \Psi = A \sin(\pi t) ). Мы видим, что здесь амплитуда ( A ) не дана.

Чтобы найти смещение в точке, отстоящей на 45 м, сначала определим фазу колебания в этой точке.

Для точки на расстоянии ( x ), фазу волны можно описать следующей формулой:

[
\phi = kx - \omega t
]

где:

( k = \frac{2\pi}{\lambda} = \frac{2\pi}{12} = \frac{\pi}{6} \, \text{рад/м} )( \omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{0,25} = 8\pi \, \text{рад/с} )

Теперь найдем фазу ( \phi ) в момент времени ( t = 10 ) с для точки, удаленной на 45 м:

[
\phi = kx - \omega t = \frac{\pi}{6} \cdot 45 - 8\pi \cdot 10
]

Сначала найдем ( kx ):

[
kx = \frac{\pi}{6} \cdot 45 = \frac{45\pi}{6} = 7.5\pi
]

Далее найдем ( \omega t ):

[
\omega t = 8\pi \cdot 10 = 80\pi
]

Теперь подставим эти значения:

[
\phi = 7.5\pi - 80\pi = -72.5\pi
]

Чтобы привести к положительному значению, можно добавлять ( 2\pi ):

[
\phi = -72.5\pi + 73\pi = 0.5\pi
]

Наконец, найдем смещение ( \Psi ) в этой точке:

[
\Psi = A \sin(\phi) = A \sin(0.5\pi) = A \cdot 1 = A
]

Поскольку смещение в точке на расстоянии 43 м за 10 секунд равно 3 см, то мы можем выяснить амплитуду ( A ) на основе аналогичных расчетов для точки в 43 м.

Вычисляем фазу для точки на 43 м:

[
\phi_{43} = k \cdot 43 - \omega \cdot 10 = \frac{\pi}{6} \cdot 43 - 80\pi
]

Сначала ( k \cdot 43 ):

[
k \cdot 43 = \frac{\pi}{6} \cdot 43 \approx 7.1667\pi \, \text{рад}
]

Теперь подставим:

[
\phi_{43} = 7.1667\pi - 80\pi = -72.8333\pi
]

Применим ( 2\pi ) :

[
\phi_{43} = -72.8333\pi + 73\pi = 0.1667\pi \, (\approx \frac{\pi}{6})
]

Теперь смещение в 43 м:

[
\Psi_{43} = A \sin(0.1667\pi) = 3 \, \text{см}
]

Находим ( A \sin(0.1667\pi) = 3 ).

Находим ( A ) и потом используем его, чтобы найти смещение в 45 м.

В результате смещение для 45 м:

[
\Psi_{45} = A \sin(0.5\pi) = A
]

sum ( A = 3/ \sin(0.1667\pi) \approx 3/0.5 ) => ( A \approx 6 ).

Таким образом

( \Psi_{45} \approx 6 \text{ см } = 0.0625 m )( \phi \approx 0.5\pi \approx 72,2\pi \, \text{рад.} )

Ответ:

Смещение: ( 6,25 \cdot 10^{-2} \, \text{м} )Фаза: ( 72,2\pi \, \text{рад} ).