Сложная задача по физике. Тележка с песком катится со скоростью v_1=1м/с по горизонтальной поверхности без трения. Навстречу тележке летит шар массой 3 кг со скоростью v_2=8м/с, направленной под углом 60 градусов к горизонту. После встречи с тележкой шар застревает в песке. С какой скоростью и в какую сторону покатится тележка после встречи с шаром? Масса тележки с песком 10 кг.

27 Ноя в 19:40
2 +2
0
Ответы
1

Для решения задачи будем использовать закон сохранения импульса. Импульс системы до столкновения будет равен импульсу системы после столкновения.

Изначальные данные:

Масса тележки ( m_1 = 10 ) кгСкорость тележки ( v_1 = 1 ) м/с (горизонтально)Масса шара ( m_2 = 3 ) кгСкорость шара ( v_2 = 8 ) м/с под углом ( 60° ) к горизонту1. Разделим скорость шара на компоненты:

Горизонтальная компонента скорости шара:
[
v_{2x} = v_2 \cdot \cos(60°) = 8 \cdot 0.5 = 4 \text{ м/с}
]

Вертикальная компонента скорости шара:
[
v_{2y} = v_2 \cdot \sin(60°) = 8 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 4\sqrt{3} \text{ м/с}
]

2. Теперь найдем общий импульс до столкновения.

Импульс тележки (горизонтальный): [
p_{1} = m_1 v_1 = 10 \cdot 1 = 10 \text{ кг·м/с}
]

Импульс шара (горизонтальный и вертикальный):

Горизонтальный импульс:
[
p_{2x} = m2 v{2x} = 3 \cdot 4 = 12 \text{ кг·м/с}
]

Вертикальный импульс:
[
p_{2y} = m2 v{2y} = 3 \cdot 4\sqrt{3} = 12\sqrt{3} \text{ кг·м/с}
]

3. Найдем итоговый импульс системы до столкновения.

Общий горизонтальный импульс: [
Px = p{1} + p_{2x} = 10 + 12 = 22 \text{ кг·м/с}
]

Общий вертикальный импульс: [
Py = p{2y} = 12\sqrt{3} \text{ кг·м/с}
]

4. После столкновения тележка и шар движутся вместе.

Масса системы после столкновения:
[
M = m_1 + m_2 = 10 + 3 = 13 \text{ кг}
]

5. Запишем уравнения для сохранения импульса.

Горизонтальная компонента: [
P{x} = M v{x}
]
[
22 = 13 v{x} \implies v{x} = \frac{22}{13} \approx 1.69 \text{ м/с}
]

Вертикальная компонента: [
P{y} = M v{y}
]
[
12\sqrt{3} = 13 v{y} \implies v{y} = \frac{12\sqrt{3}}{13} \approx 1.77 \text{ м/с}
]

6. Находим результирующую скорость и угол.

Полная скорость:
[
v = \sqrt{v{x}^2 + v{y}^2} = \sqrt{\left(\frac{22}{13}\right)^2 + \left(\frac{12\sqrt{3}}{13}\right)^2}
]

Угол относительно горизонта:
[
\theta = \tan^{-1}\left(\frac{v_y}{v_x}\right)
]

7. Ответ.

Тележка после столкновения будет двигаться с расчётной скоростью и направлением, которые мы определили: горизонтальная скорость около 1.69 м/с, и вертикальная около 1.77 м/с, образующая угол:
[
\theta \approx \tan^{-1}\left(\frac{12\sqrt{3}/13}{22/13}\right) \approx \tan^{-1}\left(\frac{12\sqrt{3}}{22}\right)
]

Таким образом, тележка покатится с определённой скоростью и углом.

27 Ноя в 19:41
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Бесплатные доработки
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку 93 190 авторам
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут
Прямой эфир