Сложная задача по физике. Тележка с песком катится со скоростью v_1=1м/с по горизонтальной поверхности без трения. Навстречу тележке летит шар массой 3 кг со скоростью v_2=8м/с, направленной под углом 60 градусов к горизонту. После встречи с тележкой шар застревает в песке. С какой скоростью и в какую сторону покатится тележка после встречи с шаром? Масса тележки с песком 10 кг.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи будем использовать закон сохранения импульса. Импульс системы до столкновения будет равен импульсу системы после столкновения.

Изначальные данные:

Масса тележки ( m_1 = 10 ) кгСкорость тележки ( v_1 = 1 ) м/с (горизонтально)Масса шара ( m_2 = 3 ) кгСкорость шара ( v_2 = 8 ) м/с под углом ( 60° ) к горизонту1. Разделим скорость шара на компоненты:

Горизонтальная компонента скорости шара:
[
v_{2x} = v_2 \cdot \cos(60°) = 8 \cdot 0.5 = 4 \text{ м/с}
]

Вертикальная компонента скорости шара:
[
v_{2y} = v_2 \cdot \sin(60°) = 8 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 4\sqrt{3} \text{ м/с}
]

2. Теперь найдем общий импульс до столкновения.

Импульс тележки (горизонтальный): [
p_{1} = m_1 v_1 = 10 \cdot 1 = 10 \text{ кг·м/с}
]

Импульс шара (горизонтальный и вертикальный):

Горизонтальный импульс:
[
p_{2x} = m2 v{2x} = 3 \cdot 4 = 12 \text{ кг·м/с}
]

Вертикальный импульс:
[
p_{2y} = m2 v{2y} = 3 \cdot 4\sqrt{3} = 12\sqrt{3} \text{ кг·м/с}
]

3. Найдем итоговый импульс системы до столкновения.

Общий горизонтальный импульс: [
Px = p{1} + p_{2x} = 10 + 12 = 22 \text{ кг·м/с}
]

Общий вертикальный импульс: [
Py = p{2y} = 12\sqrt{3} \text{ кг·м/с}
]

4. После столкновения тележка и шар движутся вместе.

Масса системы после столкновения:
[
M = m_1 + m_2 = 10 + 3 = 13 \text{ кг}
]

5. Запишем уравнения для сохранения импульса.

Горизонтальная компонента: [
P{x} = M v{x}
]
[
22 = 13 v{x} \implies v{x} = \frac{22}{13} \approx 1.69 \text{ м/с}
]

Вертикальная компонента: [
P{y} = M v{y}
]
[
12\sqrt{3} = 13 v{y} \implies v{y} = \frac{12\sqrt{3}}{13} \approx 1.77 \text{ м/с}
]

6. Находим результирующую скорость и угол.

Полная скорость:
[
v = \sqrt{v{x}^2 + v{y}^2} = \sqrt{\left(\frac{22}{13}\right)^2 + \left(\frac{12\sqrt{3}}{13}\right)^2}
]

Угол относительно горизонта:
[
\theta = \tan^{-1}\left(\frac{v_y}{v_x}\right)
]

7. Ответ.

Тележка после столкновения будет двигаться с расчётной скоростью и направлением, которые мы определили: горизонтальная скорость около 1.69 м/с, и вертикальная около 1.77 м/с, образующая угол:
[
\theta \approx \tan^{-1}\left(\frac{12\sqrt{3}/13}{22/13}\right) \approx \tan^{-1}\left(\frac{12\sqrt{3}}{22}\right)
]

Таким образом, тележка покатится с определённой скоростью и углом.