Задача по физике. Снаряд, летевший на высоте Н = 40 м горизонтально Снаряд, летевший на высоте Н = 40 м горизонтально со скоростью v = 100 м/с, разрывается на две равные части. Одна часть снаряда спустя время t = 1 с падает на Землю точно под местом взрыва. Определить скорость другой части снаряда сразу после взрыва.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи будем использовать закон сохранения импульса и некоторые основы кинематики.

Находим время падения с высоты Н = 40 м:
Падение снаряда можно описать уравнением движения:
[
h = \frac{g t^2}{2}
]
где ( h = 40 \, \text{м} ) — высота, ( g = 9.81 \, \text{м/с}^2 ) — ускорение свободного падения.

Решим это уравнение для ( t ):
[
40 = \frac{9.81 t^2}{2}
]
[
t^2 = \frac{80}{9.81} \approx 8.16
]
[
t \approx 2.86 \, \text{с}
]

Но одна из частей снаряда падает спустя 1 с под местом взрыва. Поэтому мы знаем, что при взрыве одна часть уже стала падать, а вторая часть должна была изменить свою горизонтальную скорость.

Используем закон сохранения импульса:
Снаряд летел горизонтально и имел импульс. Перед взрывом импульс по горизонтали:
[
P_{x, \text{начальный}} = m \cdot v = 2m \cdot 100 = 200m
]

После взрыва у нас есть две части. Обозначим скорость второй части как ( v_2 ), а скорость первой части после взрыва как ( 100\, \text{м/с} + \Delta v ), так как она поднимается вертикально под углом.

После взрыва итоговый импульс по горизонтали:
[
P_{x, \text{после}} = m(v_1) + m(v_2)
]
где ( v_1 ) — скорость первой части, которая упала на землю под взрывом, и ( v_2 ) — горизонтальная скорость второй части.

Для ( v_1 ) у нас:
[
v_1 = 100 \, \text{м/с} = 100 \, \text{м/с} + \Delta v
]

Подставляя в уравнение, получаем:
[
200m = m(v_1) + mv_2 \Rightarrow 200 = v_1 + v_2
]
Мы знаем, что часть (которая падает) не меняла своей горизонтальной скорости, так что:
[
v_1 = 100\, \text{м/с}
]
Подставляя, получаем:
[
200 = 100 + v_2 \Rightarrow v_2 = 100\, \text{м/с}
]

Таким образом, углубляясь в детали, мы получили, что компоненты скорости не меняют своих направлений, и просто оказавшись в состоянии балансировки импульса.

Итак, скорость второй части снаряда сразу после взрыва равна:
[
\Delta v = 100 \, \text{м/с}.
]