Задача на движение Ниф-ниф, Наф-наф и Нуф-нуф бегут по прямой просёлочной дороге с постоянными скоростями. В некоторый момент Ниф-ниф и Наф-наф сближаются со скоростью 10 м/с, двигаясь в противоположных направлениях, а Наф-наф и Нуф-нуф удаляются друг от друга со скоростью 1 м/с.
Какова относительная скорость Ниф-нифа и Нуф-нуфа, если известно, что в рассматриваемый момент времени они удаляются друг от друга? Ответ выразите в м/с, округлите до целого числа.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте обозначим скорости Ниф-нифа, Наф-нафа и Нуф-нуфа как ( v_1 ), ( v_2 ) и ( v_3 ) соответственно.

Ниф-ниф и Наф-наф сближаются со скоростью 10 м/с. Это значит, что их относительная скорость равна:
[
v_1 + v_2 = 10 \text{ м/с}.
]

Наф-наф и Нуф-нуф удаляются друг от друга со скоростью 1 м/с. Это означает, что их относительная скорость равна:
[
v_2 - v_3 = 1 \text{ м/с}.
]

Теперь у нас есть система уравнений:

[
v_1 + v_2 = 10 \quad (1)
]
[
v_2 - v_3 = 1 \quad (2)
]

Кроме того, нам нужно найти относительную скорость между Ниф-нифом и Нуф-нуфом, когда они удаляются друг от друга. Относительная скорость Ниф-нифа и Нуф-нуфа можно выразить как:
[
v_{\text{отн}} = v_1 - v_3.
]

Теперь мы можем выразить ( v_1 ) и ( v_3 ) через ( v_2 ).

Из уравнения (2):
[
v_3 = v_2 - 1.
]

Подставим ( v3 ) в уравнение относительной скорости ( v{\text{отн}} ):
[
v_{\text{отн}} = v_1 - (v_2 - 1) = v_1 - v_2 + 1.
]

Теперь подставим ( v_1 ) из уравнения (1):
[
v_1 = 10 - v_2.
]

Подставим это выражение в уравнение для относительной скорости:
[
v_{\text{отн}} = (10 - v_2) - v_2 + 1 = 10 - 2v_2 + 1 = 11 - 2v_2.
]

Теперь мы можем выразить ( v2 ) по одному из уравнений, чтобы найти ( v{\text{отн}} ). Но заметим, что ( v_2 ) должно быть положительной скоростью, так что давайте попробуем решить для значения ( v_2 ).

Пусть ( v_2 = 4 ) т.е. Ниф-ниф и Наф-наф движутся со скоростью:
[
v_1 + 4 = 10 \Rightarrow v_1 = 6.
]

Тогда по уравнению на расстоянии:
[
4 - v_3 = 1 \Rightarrow v_3 = 4 - 1 = 3.
]

Теперь подставим эти значения для нахождения относительной скорости:
[
v_{\text{отн}} = 6 - 3 = 3 \text{ м/с}.
]

Таким образом, относительная скорость Ниф-нифа и Нуф-нуфа составляет 3 м/с.