Задача по физике Автомобиль массой m трогается с места. Обе оси колес ведущие. Коэффициент трения колес о дорогу равен μ. Найти зависимость скорости автомобиля от времени. Полезная мощность двигателя постоянна и равна N.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи о зависимости скорости автомобиля от времени мы можем использовать закон сохранения энергии и основы динамики.

Сила трения: Сила, которая заставляет автомобиль двигаться, — это сила трения между колесами и дорогой. Она равна:
[
F{тр} = \mu N,
]
где ( N ) — нормальная сила. Поскольку обе оси колес ведут, нормальная сила равна весу автомобиля ( N = mg ). Тогда:
[
F{тр} = \mu mg.
]

Уравнение движения: Эта сила приводит к ускорению автомобиля. Применяя второй закон Ньютона, получаем:
[
F_{тр} = ma,
]
где ( a ) — ускорение автомобиля. Подставим силу трения:
[
\mu mg = ma.
]
Упрощая, находим:
[
a = \mu g.
]

Связь мощности и работы: Полезная мощность двигателя равна:
[
P = F \cdot v,
]
где ( F ) — сила, действующая на автомобиль, и ( v ) — скорость. Поскольку двигатель производит постоянную мощность ( N ):
[
N = F_{тр} \cdot v.
]
Подставим силу трения:
[
N = \mu mg v.
]

Зависимость скорости от времени: Мы можем выразить скорость ( v ) через мощность:
[
v = \frac{N}{\mu mg}.
]

Истинное значение скорости ( v ) будет меняться во времени, так как оно зависит от ускорения. Мы знаем, что ( a = \frac{dv}{dt} ) и, подставляя найденное значение ( a ):

[
\frac{dv}{dt} = \mu g.
]

Решая это уравнение, получаем:
[
v = \mu g t + v_0,
]
где ( v_0 ) — начальная скорость, равная 0 (при старте автомобиля), таким образом:

[
v = \mu g t.
]

Это уравнение показывает, что скорость автомобиля линейно увеличивается со временем при условии постоянного ускорения.