Решить задачу по физике Закон движения грузика, прикрепленного к пружине, в отсутствии затухания имеет вид
Х (t) = x0 Sin (wt + φ0),
Где x0 = 0,01 - амплитуда колебания, w = 1,57 рад/c – циклическая частота, φ0 = 0 – начальная фаза.
Определить начальную координату, начальные и максимальные значения скорости и ускорения грузика. Построить графики зависимости координаты, скорости и ускорения от времени.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи можем рассмотреть движение грузика, прикрепленного к пружине, согласно данному закону.

1. Начальная координата (Х(0)): Подставляем ( t = 0 ) в закон движения:
[
X(0) = x_0 \cdot \sin(w \cdot 0 + \phi_0) = 0,01 \cdot \sin(0) = 0
]
Начальная координата (X(0) = 0).

2. Начальная скорость (V(0)): Сначала найдем скорость, взяв производную от координаты по времени:
[
V(t) = \frac{dX}{dt} = \frac{d}{dt}(x_0 \sin(wt + \phi_0)) = x_0 \cdot w \cdot \cos(wt + \phi_0)
]
Теперь подставим (t = 0):
[
V(0) = 0,01 \cdot 1,57 \cdot \cos(0) = 0,01 \cdot 1,57 = 0,0157 \, \text{м/с}
]
Начальная скорость (V(0) = 0,0157\, \text{м/с}).

3. Максимальная скорость: Максимальная скорость достигается, когда (\cos(wt + \phi0) = 1):
[
V{\text{max}} = x0 \cdot w = 0,01 \cdot 1,57 = 0,0157 \, \text{м/с}
]
**Максимальная скорость (V{\text{max}} = 0,0157 \, \text{м/с}).**

4. Начальное ускорение (A(0)): Найдем ускорение, взяв производную скорости по времени:
[
A(t) = \frac{dV}{dt} = \frac{d}{dt}(x_0 \cdot w \cdot \cos(wt + \phi_0)) = -x_0 \cdot w^2 \cdot \sin(wt + \phi_0)
]
Теперь подставим (t = 0):
[
A(0) = -0,01 \cdot (1,57^2) \cdot \sin(0) = 0
]
Начальное ускорение (A(0) = 0).

5. Максимальное ускорение: Максимальное ускорение достигается, когда (\sin(wt + \phi0) = 1):
[
A{\text{max}} = x0 \cdot w^2 = 0,01 \cdot (1,57^2) = 0,01 \cdot 2,4649 \approx 0,024649 \, \text{м/с}^2
]
**Максимальное ускорение (A{\text{max}} \approx 0,024649 \, \text{м/с}^2).**

Графики зависимости:

Для построения графиков зависимостей координаты, скорости и ускорения от времени используем полученные уравнения:

Координата:
[
X(t) = 0,01 \cdot \sin(1,57t)
]Скорость:
[
V(t) = 0,01 \cdot 1,57 \cdot \cos(1,57t)
]Ускорение:
[
A(t) = -0,01 \cdot (1,57^2) \cdot \sin(1,57t) \approx -0,024649 \cdot \sin(1,57t)
]

Для построения графиков можно использовать программное обеспечение, например, Python с библиотеками Matplotlib и NumPy. Вы можете задать временной интервал (например, от 0 до 10 секунд) и выбранный шаг времени.

Пример простого кода на Python для построения графиков:

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
# Параметры
x0 = 0.01
w = 1.57
# Время
t = np.linspace(0, 10, 1000)
# Координаты, скорость и ускорение
X = x0 * np.sin(w * t)
V = x0 * w * np.cos(w * t)
A = -x0 * (w ** 2) * np.sin(w * t)
# Построение графиков
plt.figure(figsize=(12, 8))
# График перемещения
plt.subplot(3, 1, 1)
plt.plot(t, X, label='X(t)', color='blue')
plt.title('Зависимость координаты от времени')
plt.xlabel('Время (с)')
plt.ylabel('Координата (м)')
plt.grid()
plt.legend()
# График скорости
plt.subplot(3, 1, 2)
plt.plot(t, V, label='V(t)', color='green')
plt.title('Зависимость скорости от времени')
plt.xlabel('Время (с)')
plt.ylabel('Скорость (м/с)')
plt.grid()
plt.legend()
# График ускорения
plt.subplot(3, 1, 3)
plt.plot(t, A, label='A(t)', color='red')
plt.title('Зависимость ускорения от времени')
plt.xlabel('Время (с)')
plt.ylabel('Ускорение (м/с²)')
plt.grid()
plt.legend()
plt.tight_layout()
plt.show()

Запустив этот код, вы получите графики зависимости координаты, скорости и ускорения от времени.