Задача по физике В сосуде объемом V = 250 л. находится υ = 250 моль газа при нормальном давлении. Во сколько раз надо увеличить температуру, чтобы давление увеличилось в n = 1,5 раз? Сравнить с результатами для идеального газа.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи можем воспользоваться уравнением состояния идеального газа, которое записывается в форме:

[
PV = nRT
]

где ( P ) — давление, ( V ) — объем, ( n ) — количество вещества в молях, ( R ) — универсальная газовая постоянная, ( T ) — температура в кельвинах.

Исходные условия:

Объем ( V = 250 \, \text{л} = 0.25 \, \text{м}^3 ) (так как 1 л = 0.001 м³).Количество газа ( n = 250 \, \text{моль} ).Давление ( P_1 = 1 \, \text{атм} = 101325 \, \text{Па} ), нормальное давление.

Найдем начальную температуру ( T_1 ):

Подставим известные значения в уравнение состояния:

[
101325 \, \text{Па} \cdot 0.25 \, \text{м}^3 = 250 \, \text{моль} \cdot R \cdot T_1
]

Из этого уравнения можно выразить температуру:

[
T_1 = \frac{101325 \cdot 0.25}{250 \cdot R}
]

Для универсальной газовой постоянной ( R = 8.314 \, \text{Дж/(моль·К)} ):

[
T_1 = \frac{101325 \cdot 0.25}{250 \cdot 8.314} \approx \frac{25331.25}{2078.5} \approx 12.2 \, \text{К}
]

Условия нового давления:

Если давление увеличивается в ( n = 1.5 ) раз, то новое давление будет:

[
P_2 = 1.5 \cdot P_1 = 1.5 \cdot 101325 \, \text{Па} = 151987.5 \, \text{Па}
]

Найдем новую температуру ( T_2 ):

Теперь подставим новое давление в уравнение состояния:

[
151987.5 \, \text{Па} \cdot 0.25 \, \text{м}^3 = 250 \, \text{моль} \cdot R \cdot T_2
]

Выразим ( T_2 ):

[
T_2 = \frac{151987.5 \cdot 0.25}{250 \cdot R}
]

Подставим численные значения:

[
T_2 = \frac{151987.5 \cdot 0.25}{250 \cdot 8.314} \approx \frac{37996.875}{2078.5} \approx 18.3 \, \text{К}
]

Найдём, во сколько раз увеличилась температура:

Теперь найдем, во сколько раз изменилась температура:

[
\frac{T_2}{T_1} = \frac{18.3}{12.2} \approx 1.5
]

Таким образом, чтобы увеличить давление в 1.5 раз, нужно увеличить температуру в 1.5 раза по сравнению с начальной температурой.

Это результаты для идеального газа.