С высоты 14 м на песок падает свинцовый шар. На сколько градусов нагреется шар, если 50 % его потенциальной энергии перейдет во внутреннюю?
дано, решение

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи нужно сначала найти потенциальную энергию, которую имеет шар на высоте 14 м. Затем рассчитаем количество энергии, которое переходит во внутреннюю энергию шара, и, наконец, найдем изменение температуры шара.

Потенциальная энергия (PE):
Потенциальная энергия вычисляется по формуле:
[
PE = mgh
]
где:

(m) — масса шара (в килограммах),(g) — ускорение свободного падения (примерно (9.81 \, \text{м/с}^2)),(h) — высота (в метрах).

Подставим значение высоты:
[
PE = m \cdot 9.81 \cdot 14
]
[
PE = 137.34m \, \text{джоулей}
]

Внутренняя энергия (IE):
Если 50% потенциальной энергии переходит в внутреннюю, то внутренняя энергия будет равна:
[
IE = 0.5 \cdot PE = 0.5 \cdot 137.34m = 68.67m \, \text{джоулей}
]

Изменение температуры (ΔT):
Для расчета изменения температуры используем формулу тепла:
[
Q = mc\Delta T
]
где:

(Q) — количество теплоты (внутренняя энергия),(c) — удельная теплоемкость свинца (примерно (128 \, \text{Дж/(кг·К)})),(\Delta T) — изменение температуры.

Подставим значения в формулу и решим для (\Delta T):
[
Q = mc\Delta T \implies 68.67m = m \cdot 128 \cdot \Delta T
]
Упрощаем, делим обе стороны на (m):
[
68.67 = 128 \Delta T
]
Теперь решим для (\Delta T):
[
\Delta T = \frac{68.67}{128} \approx 0.537 \, \text{К}
]

Таким образом, свинцовый шар нагреется примерно на 0.537 градуса Цельсия.