Выражание ищменения Eк вращательной. ОЧЕНЬ НАДО!!! Получите выражение для изменения кинетической энергии вращательного движения твердого тела вокруг фиксированной оси, если момент инерции тела относительно этой оси I , если тело вращается под действием постоянного момента силы M, приложенного на расстоянии r от оси вращения.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для получения выражения изменения кинетической энергии вращательного движения твердого тела вокруг фиксированной оси, мы сначала вспомним основные уравнения механики вращательного движения.

Кинетическая энергия вращательного движения ( E_k ) определяется как:
[
E_k = \frac{1}{2} I \omega^2
]
где ( I ) — момент инерции тела относительно оси вращения, а ( \omega ) — угловая скорость.

Если на тело начинает действовать постоянный момент силы ( M ), то это приводит к изменению угловой скорости. Мы знаем, что момент силы связан с угловым ускорением ( \alpha ) по следующему уравнению:
[
M = I \alpha
]
Отсюда выражаем угловое ускорение:
[
\alpha = \frac{M}{I}
]

Определим изменение угловой скорости. Если начальная угловая скорость тела равна ( \omega_0 ), то через время ( t ) угловая скорость станет:
[
\omega = \omega_0 + \alpha t = \omega_0 + \frac{M}{I} t
]

Теперь подставим это выражение в формулу для кинетической энергии.
[
E_k = \frac{1}{2} I \omega^2 = \frac{1}{2} I \left( \omega_0 + \frac{M}{I} t \right)^2
]

Раскроем скобки:
[
E_k = \frac{1}{2} I \left( \omega_0^2 + 2 \omega_0 \frac{M}{I} t + \left( \frac{M}{I} t \right)^2 \right)
]
[
E_k = \frac{1}{2} I \omega_0^2 + \omega_0 M t + \frac{1}{2} \frac{M^2}{I} t^2
]

Теперь можем определить изменение кинетической энергии ( \Delta E_k ) от начального момента времени ( t=0 ) до момента времени ( t ):
[
\Delta E_k = Ek - E{k0}
]
где ( E_{k0} = \frac{1}{2} I \omega_0^2 ).

Таким образом, изменение кинетической энергии будет:
[
\Delta E_k = \left( \frac{1}{2} I \omega_0^2 + \omega_0 M t + \frac{1}{2} \frac{M^2}{I} t^2 \right) - \frac{1}{2} I \omega_0^2
]
[
\Delta E_k = \omega_0 M t + \frac{1}{2} \frac{M^2}{I} t^2
]

Это и есть выражение для изменения кинетической энергии вращательного движения твердого тела вокруг фиксированной оси, когда на него действует постоянный момент силы.