Какую часть периода груз пружинного маятника находится не далее расстояния I=1 см от положения равновесия, если амплитуда его колебаний х макс=2 см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для пружинного маятника период колебаний вычисляется по формуле T = 2π√(m/k), где m - масса груза, k - жесткость пружины.

Также известно, что связь между амплитудой колебаний и положением груза задается формулой x(t) = x_макс * cos(2πt/T), где x(t) - положение груза в момент времени t, x_макс - максимальная амплитуда колебаний.

Для положения груза не далее чем на 1 см от положения равновесия, нужно найти такие моменты времени t, при которых |x(t)| ≤ I.

Для данного примера, амплитуда колебаний равна 2 см, значит, максимальное расстояние от положения равновесия - 2 см. Исходя из значения I = 1 см, груз находится не далее чем на I от положения равновесия при |x(t)| ≤ 1 см.

Используя соотношение x(t) = x_макс * cos(2πt/T) и подставляя значения x_макс = 2 см, I = 1 см, решаем неравенство:

|x(t)| ≤ I
|2 * cos(2πt/T)| ≤ 1.

Для нахождения части периода, когда груз находится не далее чем на 1 см от положения равновесия, нужно найти такие моменты времени t, при которых выполняется данное неравенство.